函數(shù)的單調(diào)性與極值專項訓練(假期)-文庫吧
2025-03-09 12:17 本頁面
【正文】 x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－2＜0，解得x＜1.∴當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 5. 確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當x∈(－∞，0)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).當x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當x∈(0，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 6. 證明函數(shù)f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù).證法一：(用以前學的方法證)任取兩個數(shù)x1，x2∈(0，+∞)設x1＜x2.f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數(shù).證法二：(用導數(shù)方法證)∵=()′=(－1)x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0. ∴，∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數(shù).點評：比較一下兩種方法，用導數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.7. 確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間8. 已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y′=(x+)′=1－1x－2=令＞0. 解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)9. 求y=x3－4x+的極值解：y′=(x3－4x+)′=x2－4=(x+2)(x－2) 令y′=0，解得x1=－2，x2=2
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