函數(shù)的單調(diào)性與極值專項(xiàng)訓(xùn)練(假期)-資料下載頁
2025-03-24 12:17本頁面
【正文】 取得極值. （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程. （1）解：，依題意，即 解得. ∴. 令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有 化簡得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.【點(diǎn)晴】過已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵.10. 設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：(1)當(dāng)時(shí)，恒成立， f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)。（2）當(dāng)時(shí)，解不等式得上f(x)是單調(diào)遞減速函數(shù)得上f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)綜合得：當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)?！军c(diǎn)晴】由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在學(xué)習(xí)中要引起足夠的重視11. 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x206。R)，已知g(x)= f(x) f 162。 (x)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值?！窘狻浚海á瘢遞(x)=x3+bx2+cx，∴f 162。 (x)=3x2+2bx+(x)= f(x) f 162。 (x)= x3+bx2+cx(3x2+2bx+c)＝x3+(b3)x2+(c2b)xc是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0)=0得c=0，由奇函數(shù)定義得b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)=x36x，從而g 162。 (x)=3x26，由此可知，和是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)在時(shí)，取得極大值，極大值為，g(x)在時(shí)，取得極小值，極小值為。
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