函數(shù)的單調(diào)性與極值專項訓練(假期)-資料下載頁
2025-03-24 12:17本頁面
【正文】 取得極值. （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程. （1）解：，依題意，即 解得. ∴. 令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點不在曲線上.設切點為，則點M的坐標滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有 化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.【點晴】過已知點求切線，當點不在曲線上時，求切點的坐標成了解題的關鍵.10. 設函數(shù)，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：(1)當時，恒成立， f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)。（2）當時，解不等式得上f(x)是單調(diào)遞減速函數(shù)得上f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)綜合得：當且僅當a時，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。【點晴】由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在學習中要引起足夠的重視11. 設函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x206。R)，已知g(x)= f(x) f 162。 (x)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值?！窘狻浚海á瘢遞(x)=x3+bx2+cx，∴f 162。 (x)=3x2+2bx+(x)= f(x) f 162。 (x)= x3+bx2+cx(3x2+2bx+c)＝x3+(b3)x2+(c2b)xc是一個奇函數(shù)，所以g(0)=0得c=0，由奇函數(shù)定義得b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)=x36x，從而g 162。 (x)=3x26，由此可知，和是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)在時，取得極大值，極大值為，g(x)在時，取得極小值，極小值為。
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