函數(shù)的單調(diào)性與極值專項(xiàng)訓(xùn)練(假期)(已修改)
2025-04-05 12:17 本頁(yè)面
【正文】 一、課內(nèi)訓(xùn)練：1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x3－9x2+24x (2)y=x－x3(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)(2)解：y′=(x－x3)′=1－3x2=－3(x2－)=－3(x+)(x－)令－3(x+)(x－)＞0，解得－＜x＜.∴y=x－x3的單調(diào)增區(qū)間是(－，).令－3(x+)(x－)＜0，解得x＞或x＜－.∴y=x－x3的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－)和(，+∞)=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)區(qū)間.解：y′=(ax2+bx+c)′=2ax+b, 令2ax+b＞0，解得x＞－∴y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)增區(qū)間是(－，+∞)令2ax+b＜0，解得x＜－.∴y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－)(1)y= (2)y= (3)y=+x(1)解：y′=()′=∵當(dāng)x≠0時(shí)，－＜0，∴y′＜0.∴y=的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)與(0，+∞)(2)解：y′=()′當(dāng)x≠177。3時(shí)，－＜0，∴y′＜0.∴y=的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－3)，(－3，3)與(3，+∞).(3)解：y′=(+x)′.當(dāng)x＞0時(shí)+1＞0，∴y′＞0. ∴y=+x的單調(diào)增區(qū)間是(0，+∞) 4. 確定函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，f′(
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