函數(shù)的單調性與最值漫談(已修改)
2025-05-28 01:34 本頁面
【正文】 Email:lihongqing999@：570206?？谑泻Ｐ愦蟮?9號海南華僑中學李紅慶工作室函數(shù)的單調性與最值漫談海南華僑中學 黃玲玲 函數(shù)的單調性與最值是中學數(shù)學的核心內容．從中學數(shù)學知識的網絡來看，函數(shù)的單調性與最值在中學數(shù)學中起著“紐帶”的作用，她承前于函數(shù)的值域、方程有解的條件、不等式證明，啟后于數(shù)列的最值問題、導數(shù)的應用等知識．例如：求函數(shù)的值域，令，則，則函數(shù)即為，由于，則函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，而，所以函數(shù)的值域為；方程在內有解，求實數(shù)的取值范圍，由方程可變?yōu)椋捎诤瘮?shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以實數(shù)的取值范圍是，在高三數(shù)學復習中要把函數(shù)（，）作為基本函數(shù)來掌握，它的圖像如右下圖所示，它在區(qū)間內為減函數(shù)，在區(qū)間內是增函數(shù)；設正數(shù)，滿足，求證：，設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，由基本不等式有，則有，也就是；設數(shù)列，，…，…的前項和為的最大值，假設最大，則，，…，是遞增的，，…，是遞減的，則有，即，解之或．函數(shù)的單調性與最值在中學階段分兩個時期滲透，前期是函數(shù)的初等方法，即利用函數(shù)的單調性和最值的定義解決簡單的基本函數(shù)或簡單的基本函數(shù)的簡單復合形式的問題，后期是函數(shù)的后續(xù)性質，主要利用導數(shù)的性質來研究函數(shù)的單調
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