函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談(已修改)
2025-05-28 01:34 本頁(yè)面
【正文】 Email:lihongqing999@：570206?？谑泻Ｐ愦蟮?9號(hào)海南華僑中學(xué)李紅慶工作室函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談海南華僑中學(xué) 黃玲玲 函數(shù)的單調(diào)性與最值是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容．從中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)來(lái)看，函數(shù)的單調(diào)性與最值在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著“紐帶”的作用，她承前于函數(shù)的值域、方程有解的條件、不等式證明，啟后于數(shù)列的最值問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)．例如：求函數(shù)的值域，令，則，則函數(shù)即為，由于，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，而，所以函數(shù)的值域?yàn)?；方程在?nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍，由方程可變?yōu)?，由于函?shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要把函數(shù)（，）作為基本函數(shù)來(lái)掌握，它的圖像如右下圖所示，它在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；設(shè)正數(shù)，滿足，求證：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，由基本不等式有，則有，也就是；設(shè)數(shù)列，，…，…的前項(xiàng)和為的最大值，假設(shè)最大，則，，…，是遞增的，，…，是遞減的，則有，即，解之或．函數(shù)的單調(diào)性與最值在中學(xué)階段分兩個(gè)時(shí)期滲透，前期是函數(shù)的初等方法，即利用函數(shù)的單調(diào)性和最值的定義解決簡(jiǎn)單的基本函數(shù)或簡(jiǎn)單的基本函數(shù)的簡(jiǎn)單復(fù)合形式的問(wèn)題，后期是函數(shù)的后續(xù)性質(zhì)，主要利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)
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