函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談(留存版)
【正文】 則有，也就是；設(shè)數(shù)列，…，…的前項(xiàng)和為的最大值，假設(shè)最大，則，…，是遞增的，…，是遞減的，則有，即，解之或．函數(shù)的單調(diào)性與最值在中學(xué)階段分兩個(gè)時(shí)期滲透，前期是函數(shù)的初等方法，即利用函數(shù)的單調(diào)性和最值的定義解決簡單的基本函數(shù)或簡單的基本函數(shù)的簡單復(fù)合形式的問題，后期是函數(shù)的后續(xù)性質(zhì)，主要利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，解決一元高次函數(shù)或簡單的超越函數(shù)問題．下面分兩個(gè)方面來漫談：一、 前期的函數(shù)的單調(diào)性和最值問題1． 利用函數(shù)的單調(diào)性或最值來求函數(shù)的值域例1 求函數(shù)的值域．分析：凡是分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整式，一般是把次數(shù)高的式子按次數(shù)低的式子進(jìn)行配方，這樣就能得到關(guān)于某個(gè)式子的基本形式的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的特性解決問題．解答：，令，則在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則，則． 練習(xí)1 已知函數(shù)的圖像與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，． （1）證明：； （2）證明：，； （3）若，滿足不等式．求的取值范圍．解：（1）依題意有：，∴，所以，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則判別式，即，設(shè)不妨設(shè)，（∵），∴，又，所以，；（3）∵，∴，即，而，∵，∴，∴，所以的取值范圍是．注意：令，則函數(shù)（）在區(qū)間上是
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