函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 01:34本頁(yè)面
【正文】 的單調(diào)性和最值的定義解決簡(jiǎn)單的基本函數(shù)或簡(jiǎn)單的基本函數(shù)的簡(jiǎn)單復(fù)合形式的問(wèn)題，后期是函數(shù)的后續(xù)性質(zhì)，主要利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，解決一元高次函數(shù)或簡(jiǎn)單的超越函數(shù)問(wèn)題．下面分兩個(gè)方面來(lái)漫談：一、 前期的函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題1． 利用函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)求函數(shù)的值域例1 求函數(shù)的值域．分析：凡是分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整式，一般是把次數(shù)高的式子按次數(shù)低的式子進(jìn)行配方，這樣就能得到關(guān)于某個(gè)式子的基本形式的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的特性解決問(wèn)題．解答：，令，則在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則，則． 練習(xí)1 已知函數(shù)的圖像與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，． （1）證明：； （2）證明：，； （3）若，滿足不等式．求的取值范圍．解：（1）依題意有：，∴，所以，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則判別式，即，設(shè)不妨設(shè)，（∵），∴，又，所以，；（3）∵，∴，即，而，∵，∴，∴，所以的取值范圍是．注意：令，則函數(shù)（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且或時(shí)取最大值；時(shí)取最小值．例2 求函數(shù)的值域． 分析：從廣義上看項(xiàng)是項(xiàng)的二次關(guān)系，令，那么函數(shù)就可以變?yōu)殛P(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值就能求出函數(shù)的
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