函數(shù)的單調(diào)性與求函數(shù)的最值-文庫吧資料
2025-05-22 01:56本頁面
【正文】 。故f單調(diào)減。再令,則應(yīng)有,從而在上任取,則.又時,從而,即,由定義可知函數(shù)在上的減函數(shù).(2) 函數(shù)是上的減函數(shù),最大,最小.即在上的最大值為2,最小值為－2.練習(xí)：已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x)－f(y).，且當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)=1,解不等式f(|x|)＜2.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) f(1) = 0。（4）若函數(shù)在其定義內(nèi)的兩個區(qū)間、上都是單調(diào)增（減）函數(shù)，一般不能認(rèn)簡單地認(rèn)為在區(qū)間上是增（減）函數(shù). 例如在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，但不能說它在定義域上是減函數(shù).（3）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性：①定義域取值；任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差；作差f(x1)－f(x2)；③變形；通常是因式分解和配方；④定符號；即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)⑤下結(jié)論．指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性例1 證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，則－=－=, 由,∈(0,+ )，得0,又由,得－0 ,于是－0,即 ∴在(0,+ )上是減函數(shù).練習(xí)：討論函數(shù)在[1,0]的單調(diào)性.在[1,0]上任取x1,x2且x1x2則,從而= =∵ ∴ 另外，恒有∵1≤x1x2≤0 則 x1+x20 則 ∴ 在[1，0]上f(x)為增函數(shù)例：討論函數(shù)在(2,2)內(nèi)的單調(diào)性.解：∵，對稱軸 ∴若,則在(2,2)內(nèi)是增函數(shù)；若則在(2,a)內(nèi)是減函數(shù),在[a,2]內(nèi)是增函數(shù)若,則在(2,2)內(nèi)是減函數(shù). ①設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，那么 ?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．②設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，那么 ?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．③ (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．【梳理. .. . ..函數(shù)的單調(diào)性與最值復(fù)習(xí)：按照列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)的圖像
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