函數(shù)的單調(diào)性與求函數(shù)的最值(存儲版)
【正文】 任意x∈I，都有f(x)≤M；①對于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.結(jié)論M為最大值，記作M為最小值，記作例：f(x)＝x2－2x (x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為__________；f(x)max＝________.例題：已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)證明:令,則。再令,則應(yīng)有,從而在上任取,則.又時,從而,即,由定義可知函數(shù)在上的減函數(shù).(2) 函數(shù)是上的減函數(shù),最大,最小.即在上的最大值為2,最小值為－2.練習(xí)：已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x)－f(y).，且當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)=1,解不等式f(|x|)＜2.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) f(1) = 0。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。,3) 提示:借助復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性加以判斷.＝f(x)在R上是減函數(shù)，A(0，－2)、B(－3,2)在其圖象上，則不等式－2f(x)2的解集為______________________.綜合練習(xí)：(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)、B(3，1)是其圖像上的兩點，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的補(bǔ)集是 （ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）2. 已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f f(1)的實數(shù)x的取值范圍是 ( )A.(－1,1) B.(0,1)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)(x)＝若f(2－a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上
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