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導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習(xí)題-文庫(kù)吧資料

2024-08-18 05:49本頁(yè)面
  

【正文】 性,利用單調(diào)性求函數(shù)的最值,利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值,是導(dǎo)數(shù)的重要運(yùn)用,注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟. 14.已知f(x)=2x3﹣6x2+m(m為常數(shù))在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[﹣2,2]上的最小值是( ?。〢.﹣37 B.﹣29 C.﹣5 D.以上都不對(duì)【分析】先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn),在開(kāi)區(qū)間(﹣2,2)上只有一極大值則就是最大值,從而求出m,通過(guò)比較兩個(gè)端點(diǎn)﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值,得到結(jié)論.【解答】解:∵f′(x)=6x2﹣12x=6x(x﹣2),∵f(x)在(﹣2,0)上為增函數(shù),在(0,2)上為減函數(shù),∴當(dāng)x=0時(shí),f(x)=m最大,∴m=3,從而f(﹣2)=﹣37,f(2)=﹣5.∴最小值為﹣37.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在(a,b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f(a),f(b) 比較而得到的,屬于基礎(chǔ)題. 二.填空題(共10小題)15.函數(shù)f(x)=x3﹣3x2+1的極小值點(diǎn)為 2?。痉治觥渴紫惹髮?dǎo)可得f′(x)=3x2﹣6x,解3x2﹣6x=0可得其根,再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析函數(shù)的單調(diào)性,即可得到極小值點(diǎn).【解答】解:f′(x)=3x2﹣6x令f′(x)=3x2﹣6x=0得x1=0,x2=2且x∈(﹣∞,0)時(shí),f′(x)>0;x∈(0,2)時(shí),f′(x)<0;x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0故f(x)在x=2出取得極小值.故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值問(wèn)題,屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查.熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵. 16.已知f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2,當(dāng)x=1時(shí),有極值10,則a+b= 7?。痉治觥壳髮?dǎo)函數(shù),利用函數(shù)f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2,當(dāng)x=1時(shí),有極值10,建立方程組,求得a,b的值,再驗(yàn)證,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2∴f39。所以x=是極小值點(diǎn)所以0<<10<<10<a<故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值點(diǎn)條件,本題解題的關(guān)鍵是在一個(gè)區(qū)間上有極值相當(dāng)于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這一個(gè)區(qū)間上有解. 9.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于( ?。〢.11或18 B.11 C.18 D.17或18【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說(shuō)明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0,又因?yàn)閒′(x)=3x2+2ax+b,所以得到:f′(1)=3+2a+b=0,又因?yàn)閒(1)=10,所以可求出a與b的值確定解析式,最終將x=2代入求出答案.【解答】解:f′(x)=3x2+2ax+b,∴或 ①當(dāng) 時(shí),f′(x)=3(x﹣1)2≥0,∴在x=1處不存在極值;②當(dāng) 時(shí),f′(x)=3x2+8x﹣11=(3x+11)(x﹣1)∴x∈( ,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0,符合題意.∴,∴f(2)=8+16﹣22+16=18.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)為0時(shí)取到函數(shù)的極值的問(wèn)題,這里多注意聯(lián)立方程組求未知數(shù)的思想,本題要注意f′(x0)=0是x=x0是極值點(diǎn)的必要不充分條件,因此對(duì)于解得的結(jié)果要檢驗(yàn). 10.設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),函數(shù)y=x?f′(x)的圖象的一部分如圖所示,則正確的是( ?。〢.f(x)的極大值為,極小值為B.f(x)的極大值為,極小值為C.f(x)的極大值為f(﹣3),極小值為f(3)D.f(x)的極大值為f(3),極小值為f(﹣3)【分析】觀察圖象知,x<﹣3時(shí),f′(x)<0.﹣3<x<0時(shí),f′(x)>0.由此知極小值為f(﹣3).0<x<3時(shí),yf′(x)>0.x>3時(shí),f′(x)<0.由此知極大值為f(3).【解答】解:觀察圖象知,x<﹣3時(shí),y=x?f′(x)>0,∴f′(x)<0.﹣3<x<0時(shí),y=x?f′(x)<0,∴f′(x)>0.由此知極小值為f(﹣3).0<x<3時(shí),y=x?f′(x)>0,∴f′(x)>0.x>3時(shí),y=x?f′(x)<0,∴f′(x)<0.由此知極大值為f(3).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要仔細(xì)圖象,注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用. 11.若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍是( ?。〢.﹣a<a<2 B.a(chǎn)>2或a<﹣1 C.a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D.a(chǎn)>1或a<﹣2【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根,且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不同得到△>0;解出a的范圍.【解答】解:f′(x)=3x2+4ax+3(a+2)∵f(x)有極大值和極小值∴△=16a2﹣36(a+2)>0解得a>2或a<﹣1故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根,且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同. 12.函數(shù)y=xe﹣x,x∈[0,4]的最小值為(  )A.0 B. C. D.【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′(x),由f′(x)>0和f′(x)<0,求出x的取值范圍,得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值.【解答】解:,當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,4]時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,∵f(0)=0,∴當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最小值,且f(0)=0.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求出最值,屬于基礎(chǔ)題. 13.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是(  )A.5,﹣15 B.5,﹣4 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值位置,求值即可【解答】解:由題意y39。導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習(xí)題 一.選擇題1.可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點(diǎn)取極值的( ?。〢.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.必要非充分條件2.函數(shù)y=1+3x﹣x3有(  )A.極小值﹣1,極大值3 B.極小值﹣2,極大值3C.極小值﹣1,極大值1 D.極小值﹣2,極大值23.函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣3x﹣9,已知f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,則x1?x2=A.9 B.﹣9 C.1 D.﹣14.函數(shù)的最大值為( ?。〢. B.e2 C.e D.e﹣15.已知a為函數(shù)f(x)=x3﹣12x的極小值點(diǎn),則a=( ?。〢.﹣4 B.﹣2 C.4 D.26.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=(  )A.﹣2或2 B.﹣9或3 C.﹣1或1 D.﹣3或17.設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則(  )A.x=1為f(x)的極大值點(diǎn) B.x=1為f(x)的極小值點(diǎn)C.x=﹣1為f(x)的極大值點(diǎn) D.x=﹣1為f(x)的極小值點(diǎn)8.函數(shù)y=x3﹣2ax+a在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。〢.(0,3) B.(0,) C.(0,+∞) D.(﹣∞,3)9.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于( ?。〢.11或18 B.11 C.18 D.17或1810.設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),函數(shù)y=x?f′(x)的圖象的一部分如圖所示,則正確的是( ?。〢.f(x
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