函數(shù)的單調性與最值漫談-在線瀏覽
2025-07-03 01:34本頁面
【正文】 的橫坐標，即函數(shù)在上遞減，在上遞增．因此有：（1） 當，即時，；（2） 當，即時，；（3） 當，即時，． 練習5：例6 求函數(shù)在區(qū)間上的最值．分析：函數(shù)的對稱軸是不變的，區(qū)間在變動，在區(qū)間中，與差的絕對值最小的自變量為最小值的取值點，與差的絕對值最大的自變量為最大值的取值點．因此，函數(shù)的最值點在區(qū)間的端點或處．解答：因為拋物線的對稱軸為，因此有：（1）當，即時，；（2）當，即時，；（3）當時，；（4）當時，．二、 后期用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值問題1．一元高次多項式函數(shù)的單調性與最值問題例7 設函數(shù)，其圖像在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．（1） 求，的值；（2） 求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最值．分析：依函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，函數(shù)表示的曲線在點的導數(shù)即為以點為切點的切線的斜率，再由二次函數(shù)的最小值就可求出，的值．解答：（1），直線的斜率為，所以切線的斜率為，則，即，……①，則，……②代入①式得，； （2）由（1），則，令，解之，所以，隨的變化如下表：極大值極小值由于函數(shù)在上是連續(xù)不斷的曲線，所以的
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