導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值最值教學(xué)設(shè)計-在線瀏覽
2025-06-04 00:39本頁面
【正文】 ＝g(1)且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.(2)記h(x)＝f(x)＋g(x)，當(dāng)a＝3，b＝－9時，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，所以h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h′(x)，h(x)在(－∞，2]上的變化情況如下表所示：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋＋h(x)↗28↘－4↗3由表可知當(dāng)k≤－3時，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28；當(dāng)－3k2時，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值小于28.因此k的取值范圍是(－∞，－3]．沖一沖：(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．思維啟迪 (1)解方程f′(x)＝0列表求單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)(1)中表格，討論k－1和區(qū)間[0,1]的關(guān)系求最值．規(guī)范解答解 (1)由題意知f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.[2分]f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘－ek－1↗所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)．[6分](2)當(dāng)k－1≤0，即k≤1時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；[8分]當(dāng)0k－11，即1k2時，f(x)在[0，k－1)上單調(diào)遞減，在(k－1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1；當(dāng)k－1≥1，即k≥2時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e.[10分]綜上，當(dāng)k≤1時，f(x)在[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當(dāng)1k2時，f(x)在[0,1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1；當(dāng)k≥2時，f(x)在[0,1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e.[12分]學(xué)生自主完成解答過程，然后利用投影展示，糾正錯誤，規(guī)范書寫。使學(xué)生明確 (1)
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