函數(shù)單調(diào)性副本(已修改)
2025-05-28 01:41 本頁面
【正文】 卓越個性化教學(xué)講義學(xué)生姓名 年級 授課時間 教師姓 課時 2 課 題函數(shù)的單調(diào)性和最值教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會求函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及利用單調(diào)性解決一些問題．重 點函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．難 點函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． （一） 主要知識： 函數(shù)單調(diào)性的定義：①如果函數(shù)對區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時都有，則在內(nèi)時減函數(shù)。②設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為的增函數(shù)；若，則為的減函數(shù).單調(diào)性的定義①的等價形式：設(shè)，那么在是增函數(shù)；在是減函數(shù)；在是減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．.即若在區(qū)間上遞增（遞減）且()；若在區(qū)間上遞遞減且.().①比較函數(shù)值的大?、诳捎脕斫獠坏仁?③求函數(shù)的值域或最值等（小）值設(shè)函數(shù)的定義域為如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最小值。作業(yè)（二）主要方法：討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：用定義；用已知函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)圖象法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減” 奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性．在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減。證明函數(shù)單調(diào)性的方法：利用單調(diào)性定義①；利用單調(diào)性定義②4．函數(shù)的最值的求法（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法（但有注意等號是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時，一般采用此法（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1