含參函數(shù)單調(diào)性(已修改)
2025-05-28 08:05 本頁(yè)面
【正文】 含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性● 基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)和邏輯關(guān)系一、 函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:1) 確定函數(shù)的的定義區(qū)間；2) 求，令，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；3) 把函數(shù)的無定義點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些 點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；4) 確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由的符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.二、 函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個(gè)基本步驟1) 求導(dǎo)數(shù)；2) 求方程的所有實(shí)數(shù)根；3) 檢驗(yàn)在方程的根左右的符號(hào)，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則在這個(gè)根處取得極大（?。┲?三、 求函數(shù)最值1) 求函數(shù)在區(qū)間上的極值；2) 將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值.四 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1） 利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（小
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