【正文】 第一篇：函數(shù)的單調性教學設計函數(shù)的單調性教學設計江蘇省蘇州第十中學吳鍔【教材分析】《函數(shù)單調性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。【教學目標】知識與技能：1．通過生活中的例子幫助學生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學會應用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調性及其幾何意義。過程與方法：1．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：1．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。2．通過生活實例感受函數(shù)單調性的意義，培養(yǎng)學生的識圖能力和數(shù)形語言轉化的能力?！局攸c難點】重點：函數(shù)單調性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調性的判定及證明。關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥繛榱藢崿F(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：1．通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達?！緦W法分析】在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調性。然后通過對函數(shù)單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣?！窘虒W過程設計】（一）問題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺?，壯觀天下無”。海寧潮是一個壯觀無比的自然動態(tài)奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。如何用函數(shù)形式來表示，起和落？2．教師和學生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？設計意圖：創(chuàng)設海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們 對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。（二）溫故知新1．問題1：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x2時，我們知道，當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。回憶初中對函數(shù)單調性的解釋：圖象呈逐漸上升趨勢219。數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢219。數(shù)值y隨x的增大而減小。函數(shù)這種性質稱為函數(shù)的單調性。設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。（三）建構概念問題3：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調性呢？對于區(qū)間I內的任意兩個值x1,x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)。單調增函數(shù)的定義：問題4：如何定義單調減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學生給出。設計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學概念符號化的建構原則。問題4則要求學生結合圖象化單調增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學生自己得到單調減函數(shù)的概念，在這個過程中，學生可以體會數(shù)學概念是如何擴充完善的。（四）理解概念1．顧名思義，對“單調”兩字加深理解漢語大詞典對“單調”的解釋是：簡單、重復而沒有變化。2．呼應引入，解決問題情境中的問題如：y=2x+1的單調增區(qū)間是(165。,+165。)；y=3．單調性是函數(shù)的“局部”性質 如：函數(shù)y=上減函數(shù)？引導學生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結論（如取x1=1,x2=1在(0,+165。)上是減函數(shù)。x11在(0,+165。)和(165。,0)上都是減函數(shù)，能否說y=在定義域(165。,0)U(0,+165。)上xx1）。2設計意圖：學生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。在學習如何證明一個函數(shù)的單調性之前，先與學生一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調性對幫助學生理解函數(shù)單調性的概念尤為重要，可以加深學生對“任意”兩字的理解。（五）運用概念通過兩例，教師要向學生說明：1．判斷函數(shù)單調性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函數(shù)的組合。2．概括出證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習：作出函數(shù)y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調區(qū)間。設計意圖：單調性證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學生理解判斷函數(shù)單調性與證明函數(shù)單調性的差別，掌握證明函數(shù)單調性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。（六）回顧總結本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調性的定義，單調區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調性，從中體會了數(shù)形結合的思想，學會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題?！窘虒W反思】1．給出生活實例和函數(shù)單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。問題是數(shù)學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心。2．給出函數(shù)單調性的數(shù)學語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學生把定義與直觀圖象結合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法。3．有效的數(shù)學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。4．通過安排基本練習題，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。5．讓學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程應該成為這節(jié)課的一個重要教學目標。函數(shù)的單調性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學教育載體。6．教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。通過對“函數(shù)單調性”教學設計，我對“為學習設計教學”有了更深的理解。如果把教學看作是教師帶領學生一起去遠足，那么學情分析的目的是要分析學生的認知基礎，確定一個合情合理的教學起點；目標導向這是要教師分析預期達到的教學效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學的根本和核心任務，是教學設計的關鍵；知識定位則好比是教師要預先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設計則好比是設計行程，恰當安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設計思想來安排教學設計的。第二篇：函數(shù)單調性教學設計函數(shù)單調性教學設計關于函數(shù)的單調性習題課教學設計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結合平時的教學，有些教學方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。本節(jié)課是高中數(shù)學新課程標準必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質中介紹的第一個性質。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調性的基礎，而且函數(shù)單調性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應用。對整個高中數(shù)學教學起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調性的過程體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內容的習題教學提出一些不成熟的做法。教學目標：（1）在知識方面，通過習題訓練，使學生能加深對函數(shù)單調性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調性方法、學會應用函數(shù)的單調性解決相關問題。（2）在能力方面，培養(yǎng)學生歸納、抽象以及推理的能力，提高學生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結合的思想。（