了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,(已修改)
2025-10-10 15:55 本頁面
【正文】 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 /能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 /了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 /會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值 /會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值 /會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1． 函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)的充分條件 一 般地 ， 設(shè)函數(shù) y＝ f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ， 如果在這個區(qū)間內(nèi) y′＞ 0， 那么 函數(shù) y＝ f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi) y′＜ 0， 那么函數(shù) y＝ f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) ． 2． 極大值 一般 地 ， 設(shè)函數(shù) f(x)在點 x0附近有定義 ， 如果對 x0附近的所有的點 ， 都有 f(x)＜ f(x0)， 就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個極大值 ， 記作 y極大值 ＝ f(x0)， x0是極大值點 ． 3． 極小值 一般地 ， 設(shè)函數(shù) f(x)在 x0附近有定義 ， 如果對 x0附近的所有的點 ， 都有 f(x)＞ f(x0)． 就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個極小值 ， 記作 y極小值 ＝ f(x0)， x0是極小值點 ． 4． 求可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間 ， 求導(dǎo)數(shù) f′(x)． (2)求方程 f′(x)＝ 0的根 ． (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0的點 ， 順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個開區(qū)間 ， 并列成 表格檢查 ． f′(x)在方程根左右的值的符號 ， 如果左正右負 ， 那么 f(x)在這個根處取 得極大值；如果左負右正 ， 那么 f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不 改變符號 ， 那么 f(x)在這個根處無極值 ． 5． 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟 (1)求 f(x)在 (a， b)內(nèi)的極值； (2)將 f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較得出函數(shù) f(x)在 [a， b]上的最值 ． 1． 對于 R上可導(dǎo)的任意函數(shù) f(x)， 若滿足 (x－ 1)f′(x)≥0， 則必有 ( ) A． f(0)＋ f(2)2f(1) B． f(0)＋ f(2)≤2f(1) C． f(0)＋ f(2)≥2f(1) D． f(0)＋ f(2)2f(1) 解析： (x－ 1)f′(x)≥0， 或 ① 函數(shù) y＝ f(x)在 (－ ∞， 1]上單調(diào)遞減 ， f(0)f(1)；在 [1， ＋ ∞)上單調(diào)遞增 ， f(2)f(1)， ∴ f(0)＋ f(2)2f(1)． ② 函數(shù) y＝ f(x)可為常數(shù)函數(shù) ， f(0)＋ f(2)＝ 2f(1)． 故選 C項 ． 答案： C 2． 函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x2＋ 2在區(qū)間 [－ 1,1]上的最大值是 (
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