函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-01-30 17:16 本頁面
【正文】 （ 4） .對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .1)(l n)1( xx ?? .ln1)(l og)2(axxa ??（ 5） .指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .)()1( xx ee ??).1,0(ln)()2( ???? aaaaa xx xx c o s)( s i n1 ??）（（ 3） .三角函數(shù) ： xx s i n)( c o s2 ???）（（ 1） .常函數(shù)： (C)/ ? 0, (c為常數(shù) )； （ 2） .冪函數(shù) ： (xn)/ ? nxn?1 一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x x 2 ∈ G 且 x 1＜ x 2 時 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是增函數(shù) ； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是減函數(shù) ； 若 f(x) 在 G上是增函數(shù)或減函數(shù)， 則 f(x) 在 G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。 G 稱為 單調(diào)區(qū)間 G = ( a , b ) 二、復(fù)習(xí)引入 : o y x y o x 1 o y x 1 xy1? 122 ??? xxy xy 3?在 （－ ∞ ， 0）和（ 0, ＋ ∞） 上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。 在（－ ∞ ， 1）上是減函數(shù)，在（ 1, ＋ ∞）上是增函數(shù)。 在 (－ ∞,＋ ∞)上是增函數(shù) 概念回顧 畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。 (3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量 x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增 區(qū) 間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性呢 ? ① h(t)↗ v(t)=h?(t)0 ② h(t)↘ 且 v(t)=h?(t)＜ 0
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