【正文】
函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系 f ?(x)0 f (x)↗ f ?(x)0 f (x)↘ f ?(x)0 f (x)↗ f ?(x)0 f (x)↗ f ?(x) 0 f (x) ↘ f ?(x)0 f (x)↘ x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 xy1? 觀察下面一些函數(shù)的圖象 , 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 . 在某個(gè)區(qū)間 (a,b)內(nèi) ,如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf)( xfy ? 0)( ?? xf)( xfy ?如果恒有 ,則 是 ?。 )(xf0)(39。 ?xf常數(shù) 導(dǎo)數(shù) f ?(x0)表示函數(shù) f(x)在點(diǎn) (x0, f(x0))處的切線的斜率 f ?(x0)0 f ?(x1)0 f (x)在 x1附近 ↘ f (x)在 x0附近 ↗ 在某個(gè)區(qū)間 (a,b)內(nèi) , 如果 f ?(x)0,那么函數(shù) y=f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 單調(diào)遞增 。 如果 f ?(x)0,那么函數(shù) y=f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 單調(diào)遞減 . 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 f ?(x)=0,那么函數(shù) f (x)有什么特性 ? f (x)=c 例 1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí) , 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí) , )(xf ?。0)( ?? xf。0)( ?? xf.0)( ?? xf試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀 . )(xf解 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 ,0)( ?? xf )(xf 當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 。 ,0)( ?? xf )(xf