18-19第1章13131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧
2025-06-10 05:13 本頁(yè)面
【正文】 是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖1173。3173。3所示，則f(x)的圖象只可能是( )圖1173。3173。3(1)D (2)D [(1)由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)始終為正；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)先增后減再增，即導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正，對(duì)照選項(xiàng)，應(yīng)選D.(2)從f′(x)的圖象可以看出，在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減．即函數(shù)f(x)的圖象在內(nèi)越來(lái)越陡，在內(nèi)越來(lái)越平緩，由此可知，只有選項(xiàng)D符合．][規(guī)律方法] 研究函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間關(guān)系的方法研究一個(gè)函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時(shí)，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對(duì)于原函數(shù)，要注意其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.[跟蹤訓(xùn)練]1．已知y＝xf′(x)的圖象如圖1173。3173。4所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))下面四個(gè)圖象中，y＝f(x)的圖象大致是( )圖1173。3173。4C [當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．故選C.]利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間角度1 不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)f(x)＝3x2－2ln x；(2)f(x)＝x2e－x；(3)f(x)＝x＋. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062037】[解] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镈＝(0，＋∞)．∵f′(x)＝6x－，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，用x1分割定義域D，得下表：xf′(x)－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)函數(shù)的定義域?yàn)镈＝(－∞，＋∞)．∵f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令f′(x)＝0，由于e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f′(x)
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