18-19第1章13131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 )上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＜1或x＞4時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f′(x)＞.]2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062039】A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)D [∵f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由f′(x)＞0得(x－2)ex＞0，∴x＞2.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)．]3．函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)B [函數(shù)y＝x2－ln x的定義域?yàn)?0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，則可得0＜x≤1.]4．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062040】A．[1，＋∞) B．a(chǎn)＝1C．(－∞，1] D．(0,1)A [∵f′(x)＝3x2－2ax－1，且f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，∴不等式3x2－2ax－1≤0在(0,1)內(nèi)恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.]5．試求函數(shù)f(x)＝kx－ln x的單調(diào)區(qū)間．[解] 函數(shù)f(x)＝kx－ln x的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝k－＝.當(dāng)k≤0時(shí)，kx－1＜0，∴f′(x)＜0，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．當(dāng)k＞0時(shí)，由f′(x)＜0，即＜0，解得0＜x＜；由f′(x)＞0，即＞0，解得x＞.∴當(dāng)k＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)k≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)k＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.11。當(dāng)－＜x＜時(shí)，f′(x)＜0.∴f(x)在上為減函數(shù)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴＝1，即a＝3.2．(變條件)若函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在(－1,1)上單調(diào)遞減，求a的范圍．[解] 由題意可知f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴，即，∴a≥3.即a的取值范圍是[3，＋∞)．3．(變條件)若函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在(－1,1)上不單調(diào)，求a的范圍．[解] ∵f(x)＝x3－ax－1，∴f′(x)＝3x
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