18-19第1章13131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-07-22 05:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)．(3)函數(shù)的定義域?yàn)镈＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．角度2 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 討論函數(shù)f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的單調(diào)性．[思路探究] ―→―→[解] 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－＝.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝，由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．(2)當(dāng)a＞0時(shí)，f′(x)＝，∵a＞0，∴－＜0.由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù). [規(guī)律方法] 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3)由f′(x)0(或f′(x)0)，解出相應(yīng)的x的范圍．當(dāng)f′(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f′(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)．(4)結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間．[跟蹤訓(xùn)練]2．設(shè)f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062038】[解] f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞， ＋∞)上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈(－∞，ln a)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，
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