18-19第1章13131函數(shù)的單調性與導數(shù)(編輯修改稿)
2025-07-22 05:13 本頁面
【文章內容簡介】 ∴f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞增區(qū)間為(0,2)．(3)函數(shù)的定義域為D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(－1,0)和(0,1)，單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．角度2 含參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間 討論函數(shù)f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的單調性．[思路探究] ―→―→[解] 函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－＝.(1)當a＝0時，f′(x)＝，由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù)．(2)當a＞0時，f′(x)＝，∵a＞0，∴－＜0.由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù)．綜上所述，當a≥0時，f(x)在(0,1)內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù). [規(guī)律方法] 利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求導數(shù)f′(x)．(3)由f′(x)0(或f′(x)0)，解出相應的x的范圍．當f′(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間上是增函數(shù)；當f′(x)0時，f(x)在相應區(qū)間上是減函數(shù)．(4)結合定義域寫出單調區(qū)間．[跟蹤訓練]2．設f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的單調區(qū)間. 【導學號：31062038】[解] f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞， ＋∞)上單調遞增．若a＞0，則當x∈(－∞，ln a)時，f′(x)＜0；當x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，ln a)上單調遞減，在(ln a，＋∞)上單調遞增．綜上所述，當a≤0時，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增；當a＞0時，f(x)在(－∞，ln a)上單調遞減，在(ln a，
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1