18-19第1章13131函數(shù)的單調性與導數(shù)(完整版)
【正文】 2－a，由f′(x)＝0，得x＝177。3所示，則f(x)的圖象只可能是( )圖1173。3173。1所示，則導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( )圖1173。3173。e－x；(3)f(x)＝x＋. 【導學號：31062037】[解] (1)函數(shù)的定義域為D＝(0，＋∞)．∵f′(x)＝6x－，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，用x1分割定義域D，得下表：xf′(x)－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.(2)函數(shù)的定義域為D＝(－∞，＋∞)．∵f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令f′(x)＝0，由于e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f′(x)∴f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞增區(qū)間為(0,2)．(3)函數(shù)的定義域為D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(－1,0)和(0,1)，單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．角度2 含參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間 討論函數(shù)f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的單調性．[思路探究] ―→―→[解] 函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－＝.(1)當a＝0時，f′(x)＝，由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù)．(2)當a＞0時，f′(x)＝，∵a＞0，∴－＜0.由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù)．綜上所述，當a≥0時，f(x)在(0,1)內為減函
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