18-19第1章13131函數(shù)的單調性與導數(shù)-資料下載頁
2025-06-25 05:13本頁面
【正文】 含關系處理f(x)在(a，b)上單調遞增(減)的問題，則區(qū)間(a，b)是相應單調區(qū)間的子集；(2)利用不等式的恒成立處理f(x)在(a，b)上單調遞增(減)的問題，則f′(x) ≥0(f′(x)≤0)在(a，b)內恒成立，注意驗證等號是否成立．[當 堂 達 標固 雙 基]1．設函數(shù)f(x)的圖象如圖1173。3173。5所示，則導函數(shù)f′(x)的圖象可能為( )圖1173。3173。5C [∵f(x)在(－∞，1)，(4，＋∞)上是減函數(shù)，在(1,4)上為增函數(shù)，∴當x＜1或x＞4時，f′(x)＜0；當1＜x＜4時，f′(x)＞.]2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是( ) 【導學號：31062039】A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)D [∵f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由f′(x)＞0得(x－2)ex＞0，∴x＞2.∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(2，＋∞)．]3．函數(shù)y＝x2－ln x的單調遞減區(qū)間為( )A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)B [函數(shù)y＝x2－ln x的定義域為(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，則可得0＜x≤1.]4．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0, 1)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( ) 【導學號：31062040】A．[1，＋∞) B．a＝1C．(－∞，1] D．(0,1)A [∵f′(x)＝3x2－2ax－1，且f(x)在(0,1)內單調遞減，∴不等式3x2－2ax－1≤0在(0,1)內恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.]5．試求函數(shù)f(x)＝kx－ln x的單調區(qū)間．[解] 函數(shù)f(x)＝kx－ln x的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝k－＝.當k≤0時，kx－1＜0，∴f′(x)＜0，則f(x)在(0，＋∞)上單調遞減．當k＞0時，由f′(x)＜0，即＜0，解得0＜x＜；由f′(x)＞0，即＞0，解得x＞.∴當k＞0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.綜上所述，當k≤0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，＋∞)；當k＞0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.11
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