18-19第1章13131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：．(易混點(diǎn))．(重點(diǎn))．(重點(diǎn)、難點(diǎn))[自 主 預(yù) 習(xí)1所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( )圖1173。3173。3173。3173。e－x；(3)f(x)＝x＋. 【導(dǎo)學(xué)號：31062037】[解] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镈＝(0，＋∞)．∵f′(x)＝6x－，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，用x1分割定義域D，得下表：xf′(x)－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)函數(shù)的定義域?yàn)镈＝(－∞，＋∞)．∵f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令f′(x)＝0，由于e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f′(x)∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)．(3)函數(shù)的定義域?yàn)镈＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．角度2 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 討論函數(shù)f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的單調(diào)性．[思路探究] ―→―→[解] 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－＝.(1)當(dāng)a＝0時，f′(x)＝，由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．(2)當(dāng)a＞0時，f′(x)＝，∵a＞0，∴－＜0.由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1
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