18-19第1章13131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-07-07 05:13 本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：．(易混點(diǎn))．(重點(diǎn))．(重點(diǎn)、難點(diǎn))[自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知]1．函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)＞0單調(diào)遞增f′(x)＜0單調(diào)遞減思考：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么函數(shù)f(x)有什么特性？[提示]f(x)是常數(shù)函數(shù)．2．函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)[基礎(chǔ)自測(cè)]1．思考辨析(1)函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增．( )(2)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點(diǎn)處的切線越“陡峭”．( )(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大．( )[答案] (1) (2) (3)√2．函數(shù)f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是( )A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．不確定A [∵f(x)＝2x－sin x，∴f′(x)＝2－cos x＞0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．]3．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1173。3173。1所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( )圖1173。3173。1D [∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0.]4．函數(shù)f(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062036】[解析] ∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1.由f′(x)＞0得，ex－1＞0，即x＞0.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．[答案] (0，＋∞) [合 作 探 究攻 重 難]函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系 (1)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖1173。3173。2所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為( )圖1173。3173。2 (2)已知f′(x)
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