函數(shù)單調性與導數(shù)教案5篇-資料下載頁
2024-10-30 22:00本頁面
【正文】 減小．引導學生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調性的直觀，描述性的認識． 【設計意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調性，完成對函數(shù)單調性的第一次認識． 2．探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？22預案：(1)在給定區(qū)間內取兩個數(shù)，例如1和2，因為1(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以在,因為為增函數(shù)．在為增函數(shù)．在,即對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量．【設計意圖】把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調性的方法，．抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：①．②若函數(shù)③若函數(shù) 在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函．④，所以在通過判斷題，強調三點：①單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性． ②對于某個具體函數(shù)的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調函數(shù)? 【設計意圖】讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，、掌握證法，適當延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)．1．分析解決問題針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流．證明：任取 ，設元求差變形，斷號∴∴即∴函數(shù)2．歸納解題步驟在上是增函數(shù)．定論引導學生歸納證明函數(shù)單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．練習：證明函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對在上是增函數(shù)．任意的，且有可以嗎? 引導學生分析這種敘述與定義的等價性．讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在〖設計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為用導數(shù)方法研究函數(shù)單調性埋下伏筆．四、歸納小結，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結．1．小結(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學思想方法和思維方法：數(shù)形結合，等價轉化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且有．(2)研究函數(shù)的單調性，并結合描點法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調性》教學設計說明一、教學內容的分析函數(shù)的單調性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其它性質提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；（2）單調性的證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證內容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．二、教學目標的確定根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調性概念的形成過程和對概念本質的認識；強調判斷、證明函數(shù)單調性的方法的落實以及數(shù)形結合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成．三、教學過程的設計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對單調性定義的三次認識,使得學生對概念的認識不斷深入．（2）在應用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調性的方法和步驟．（3）考慮到我校學生數(shù)學基礎較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當?shù)难诱?，加深對定義的理解，同時也為用導數(shù)研究單調性埋下伏筆．
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