函數(shù)單調(diào)性教案(簡(jiǎn)單)-資料下載頁(yè)
2024-10-30 22:00本頁(yè)面
【正文】 1)f(x2)。② 對(duì)于函數(shù)f(x)=x而言，x1,x2206。(165。,+165。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。③ 對(duì)于函數(shù)f(x)=x2而言，x1,x2206。(165。,0)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。(0,+165。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。④ 對(duì)于函數(shù)f(x)=x2而言，x1,x2206。(165。,0)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。(0,+165。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。歸納探索，形成概念：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出增函數(shù)和減函數(shù)的定義：（1）增函數(shù)：I為函數(shù)f(x)的定義域，D204。I，若x1,x2206。D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。（2）減函數(shù)：I為函數(shù)f(x)的定義域，D204。I，若x1,x2206。D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。例題講解，鞏固定義；歸納總結(jié)，尋求一般證明步驟：講解例題，引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（設(shè)元、求差、變形、斷號(hào)，定論）。k例題1：證明波意耳定律P=,(k為正常數(shù))為減函數(shù)。Vk 證明：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間(0,+165。)上是減函數(shù)即可。V QV1,V2206。(0,+165。)，當(dāng)V1V2時(shí)，有：設(shè)元P(V1)P(V2)=kk求差 V1V2V2V1變形 VV1 =k又QV1,V2206。(0,+165。)，V1V2\VV120,V1V20，同時(shí)，k0，斷號(hào)\P(V1)P(V2)0即，P(V1)P(V2).所以，函數(shù)P=k在區(qū)間(0,+165。)上是減函數(shù)。定論 V3通過(guò)例題，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)：提出課文中容易誤解和忽略指出，予以提醒。1（1）例題2：“已知f(x)=，因?yàn)閒(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)?！眡這種說(shuō)法對(duì)嗎？解析：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。2（2）例題3：能否直接觀察函數(shù)f(x)=x+,(x0)的圖像（如下），說(shuō)出這x個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)？圖5解析：學(xué)生難以確定分界點(diǎn)的確切位置。從而，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究。（3）例題4：如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)？222法一： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2,所以f(x)=x[0,+165。)為增函數(shù)。法二：仿法一，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)。法三：任取x1,x2206。[0,+165。)且x1x2，因?yàn)閤12x22=(x1+x2)(x1x2)0,即x12x22，所以f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)。解析：自變量不可能被窮舉，證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。（4）例題5：“若函數(shù)f(x)滿足f(2)f(3)，則函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)。”這種說(shuō)法對(duì)嗎？解析：對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))。（5）例題6：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)。”與“因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=減函數(shù)，所以f(x)=1在區(qū)間(165。,0]和(0,+165。)上都是x1在(165。,0]和(0,+165。)上是減函數(shù)”這兩種種說(shuō)法對(duì)嗎？ x解析：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在A200。b上是增（或減）函數(shù)。四、作業(yè)布置教材p39 A組：第2題、第5題、第6題； B組：第1題、第3題。第五篇：優(yōu)秀教案 函數(shù)單調(diào)性教案 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識(shí)及能力，體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：形成增、減函數(shù)的形式化定義。教學(xué)難點(diǎn)：形成增、減函數(shù)概念的過(guò)程中如何從圖像的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡函數(shù)增、減的數(shù)學(xué)符號(hào)；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)區(qū)間的有關(guān)知識(shí)及其表示方法。二、講授新課觀察下面各個(gè)函數(shù)的圖像，并說(shuō)出函數(shù)圖像的特點(diǎn)。yyy11 x1O1x OxO2研究一次函數(shù)f(x)=2x+1和二次函數(shù)f(x)=x的單調(diào)性。y2 f(x)=xyY=2x+1o xOx不同的函數(shù)，圖像的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間的變化趨勢(shì)也不同，通過(guò)描述這兩個(gè)函數(shù)圖像的性質(zhì)，引出本節(jié)課題——函數(shù)的單調(diào)性。深入研究二次函數(shù)f(x)=x的圖像，從特殊到一般引出增、減函數(shù)的定義。2yf(x)=x2Ox(165。,0]上f(x)隨x的增大而減小，[0,+165。)上f(x)隨x的增大而增大增函數(shù)：x1,x2206。D,當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2),那么就說(shuō)f(x)在D上是增函數(shù)。減函數(shù)：x1,x2206。D,當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2),那么就說(shuō)f(x)在D上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。三、例題演練例1 下圖是定義在[6,9]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。例2 證明函數(shù)f(x)=2x+1在R上的單調(diào)性。四、隨堂練習(xí)證明：（1）函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)減函數(shù)。（2）函數(shù)f(x)=x1在(0,+165。)上是增函數(shù)。五、課堂小結(jié)增、減函數(shù)的的形式化定義是什么？如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？六、作業(yè)布置A：證明：函數(shù)f(x)=121在(165。,0)上的單調(diào)性。xB：探究一次函數(shù)的y=mx+b(x206。R)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
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