函數(shù)的單調(diào)性(蘇教版)-資料下載頁(yè)
2025-10-28 20:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】觀察下面三個(gè)函數(shù)圖象的變化特點(diǎn)。內(nèi)某個(gè)區(qū)間M上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2。所以y=x2在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)。從圖象來(lái)看，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)是上升的；減函數(shù)是下降的。說(shuō)，它還需要進(jìn)行證明。分析：按定義只需設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，例3：寫(xiě)出f=x2－4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。這是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法。
【正文】 且 于是 f(x1)f(x2)＜ 0。 即 f(x1)＜ f(x2) 所以函數(shù) 在區(qū)間 [0， +∞）上為增函數(shù)。 取值 作差 變形 定號(hào) 判斷 證明 :例 3：寫(xiě)出 f(x)=x2－ 4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。 證明： 由 2≤x 1x2得 x1－ x20, x1+x2＞ 4 即 f(x1)＜ f(x2) 所以 f(x)=x2－ 4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為 [2, +∞ ） 0 x y 2 通過(guò)觀察函數(shù)圖象，對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過(guò)推理的方法，證明這種猜想的正確性。這是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法。即先猜后證。 1 5 解 ：由 f(x)=x2－ 4x+5=(x2)2+1 可知 f(x)=x2－ 4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為 [2, +∞ ） 的圖象 1:求證函數(shù) y=x3在 R上是增函數(shù) . 練習(xí) : 2:寫(xiě)出 f(x)=x2－ 4x+5的單調(diào)遞減區(qū)間， 并證明。 課堂小結(jié) 1. 函數(shù)單調(diào)性定義。 2. 單調(diào)性的證明步驟。 取值 定號(hào) 變形 作差 判斷 課外作業(yè) P60 習(xí)題 2, 3
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