了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,-資料下載頁
2024-09-29 15:55本頁面
【導(dǎo)讀】求f在(a，b)內(nèi)的極值；①函數(shù)y＝f在上單調(diào)遞增，3．函數(shù)f的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，解答：f′＝3x2－2ax＋，其判別式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2.當(dāng)x∈或x∈時(shí)，f′>0，f為增函數(shù)；f′＝24×5＋22×3a＋b＝0，解得a＝，b＝20.設(shè)A，B，求證線段AB中點(diǎn)在曲線y＝f上；f′＝3x2－2(a＋b)x＋ab，則過原點(diǎn)的與曲線y＝f相切的兩條直線的斜率分別為ab，
【正文】 殊地對于開區(qū)間內(nèi)的單峰函數(shù)極大值即為函數(shù)的最大值，極小值即為函數(shù)的最小值 . 【 方法規(guī)律 】 (本題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx， 且 f′(－ 1)＝ 0. (1)試用含 a的代數(shù)式表示 b； (2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ； (3)令 a＝－ 1， 設(shè)函數(shù) f(x)在 x1， x2(x1x2)處取得極值 ， 記點(diǎn) M(x1， f(x1))， N(x2，f(x2))， 證明：線段 MN與曲線 f(x)存在異于 M、 N的公共點(diǎn) . 解答： (1)由已知 f′(x)＝ x2＋ 2ax＋ b， 又 f′(－ 1)＝ 0， 則 1－ 2a＋ b＝ 0， 即 b＝ 2a－ 1. (2)f′(x)＝ x2＋ 2ax＋ 2a－ 1＝ (x＋ 2a－ 1)(x＋ 1)． 若 － (2a－ 1)＝－ 1即 a＝ 1， f′(x)＝ (x＋ 1)2≥0， 則 f(x)的遞增區(qū)間 為 (－ ∞， ＋ ∞)； 若 －(2a－ 1)－ 1， 即 a1， 則 f(x)的遞增區(qū)間為 (－ ∞， 1－ 2a)， (－ 1， ＋ ∞)， 遞減區(qū)間為 (1－ 2a， － 1)； 若 －(2a－ 1)－ 1， 即 a1， 則 f(x)的遞增區(qū)間為 (－ ∞， － 1)， (1－ 2a， ＋ ∞)， 遞減區(qū)間為(－ 1， 1－ 2a)． 【 答題模板 】 (3)由 a＝－ 1， f′(x)＝ (x＋ 1)(x－ 3)， f(x)＝ x3－ x2－ 3x， ① 則當(dāng) x＝－ 1， x＝ 3時(shí) ， f(x)取到極值 f(－ 1)＝ f(3)＝ 9－ 9－ 9＝－ 9. 即兩極值點(diǎn)處的坐標(biāo)為 (3，－ 9)．不妨設(shè) M 、 N(3，－ 9)， 所以過 、 (3，－ 9)兩點(diǎn)的直線 MN的方程為 由①②消去 y整理得 x3－ 3x2－ x＋ 3＝ 0，令 g(x)＝ x3－ 3x2－ x＋ 3， g(0)＝ 3； g(2)＝ 8－ 12－ 2＋ 3＝－ 1， g(0)0， g(2)0知 g(x)在 (0,2)上存在零點(diǎn)，即線段 MN與曲線 f(x)存在異于 M、 N的公共點(diǎn)． 1. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn) ， 更多的與曲線的切線 ， 函數(shù)的性質(zhì) 、 不等式 、 數(shù)列等內(nèi)容進(jìn)行綜合考查 ， 以解答題的形式出現(xiàn) ， 充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié) 合 ， 分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法 ， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性 ． 2． 本題主要考查通過求導(dǎo) 、 解決函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在等問題 ． 3．近年來對以三次函數(shù)為背景的問題的考查愈演愈烈．對三次函數(shù)圖象和性質(zhì) 有必要進(jìn)行系統(tǒng)的挖掘和研究 . 【 分析點(diǎn)評 】 點(diǎn)擊此處進(jìn)入 作業(yè)手冊
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