函數的單調性與導數課后反思-資料下載頁
2025-10-26 01:27本頁面
【正文】 =3x+：設x1,x2是R上的任意兩個實數，且x111xx－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ 165。)，得x1x20, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)0,即 f(x1)f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ 165。)(此題是為了進一步加強證明的規(guī)范性，嚴謹性)（設計意圖：通過例題的教學，有助于學生內化所學的概念，建構新的知識體系，在例題教學中通過學生的交流，實現師生互動；通過教師針對性點評，有利于深刻理解概念。）（四）即時訓練 課堂練習：書P60 練習1（請同學口答）判斷函數f(x)=在(165。,0)上是增函數還是減函數并證明你1x的結論.（設計意圖：一個新知識的出現，要達到熟練運用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。）反思：函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。學生已有的認知基礎是，初中學習過函數的概念，初步認識到函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念。進入高中以后，又進一步學習了函數的概念，認識到函數是兩個數集之間的一種對應。學生只學過一次函數、反比例函數、正比例函數、二次函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。學生的現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數值y增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢通過一組常見的具體函數例子，引導學生借助初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數的圖象，從函數圖像分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知。從圖象直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性的第一次認識。教學中，通過一次函數、二次函數等具體函數的圖象及數值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調增的說法。通過討論、交流，讓學生嘗試，就一般情況進行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對于任則函數在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征。進一步給出函數單調性的定義。然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。用函數單調性的定義證明函數的單調性。應該注意證明的四個基本步驟：取值——作差變形——定號——判斷。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。使用函數單調性定義證明是本節(jié)課的一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊。
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