教學(xué)設(shè)計(jì)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性-資料下載頁
2025-11-20 10:10本頁面
【導(dǎo)讀】對(duì)相應(yīng)函數(shù)值變化的影響，是對(duì)函數(shù)關(guān)系作為一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系認(rèn)識(shí)的提升，“它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，心概念之一，具有豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。解．導(dǎo)數(shù)概念，了解．．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用。過程”，教材對(duì)這部分內(nèi)容的形式化程度得到很好的體現(xiàn)，突出了對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)理解的“返璞歸真”，束縛，以便充分發(fā)揮他們的思維潛能。循著這樣的思路,結(jié)合最近發(fā)展區(qū)理論,整個(gè)教學(xué)過程，從提出問題、尋找工具???析問題、發(fā)現(xiàn)工具???演繹推理、論述工具???最值的知識(shí)鋪墊、能力基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)。起到了承上啟下、完善建構(gòu)、拓展提升的作用。問題、分析問題和解決問題的能力。力不夠，數(shù)學(xué)的抽象概括能需要進(jìn)一步提升。借助多媒體課件等工具。處理存疑、使用工具，五個(gè)方面入手，層層遞進(jìn)，螺旋上升。射入人體后，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，血液中的藥物濃度C與時(shí)間t近似地滿足關(guān)系：()3lnCttt???究函數(shù)單調(diào)性的新“工具”。
【正文】 間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 ( ) 0fx? ? 嗎？ 學(xué)生在有了導(dǎo)數(shù)這個(gè)新的工具之后，應(yīng)該能比較快的使用該工具解決情境 1 中的部分問題，但函數(shù)的定義域可能是學(xué)生容易忽視的地方； 在畫函數(shù) ( ) 3 lnC t t t? ? ? 的圖像 時(shí)，學(xué)生可能會(huì)畫出不同的增減趨勢(shì)。 思考問題（ 2）中的幾個(gè)問題，學(xué)生通過比對(duì)問題 ② ③ ， 會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)刻畫了增減的快慢。 從知識(shí)和方法上，讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié) 六 .學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià) 通過課堂上學(xué)生討論的情況、與教師互動(dòng)的情況及課下作業(yè)等 10 七 .教學(xué)設(shè)計(jì)特色 單調(diào)性作為函數(shù)的主要性質(zhì)之一，主要用來刻畫圖象的變化趨勢(shì)，在必修 1 的學(xué)習(xí)中定義了單調(diào)性，能夠借助于函數(shù)圖象特征和單調(diào)性的定義來研究函數(shù)的單調(diào)性。那為什么還要用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？能不能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？怎樣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？循著這樣的思路，整個(gè)教學(xué)過程，從 提出問題、尋找工具 ??? 分析問題、發(fā)現(xiàn)工具 ??? 選擇問題、驗(yàn)證工具 ???演繹推理 、 論述工具 ??? 處理存疑、使用工具 ，五個(gè)方面入手，層層遞進(jìn)，螺旋上升。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)方面的特色： 層層導(dǎo)入 本課的難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，而這兩個(gè)概念都是非常抽象的，學(xué)生很難直接感知，所以在引入環(huán)節(jié)的第一階段，利用生活中的服藥后血液中的藥物濃度問題，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，自然導(dǎo)入本節(jié)課研究的問題：尋找工具解決函數(shù) 的 單調(diào)性；在引入環(huán)節(jié)的第二階段：利用學(xué)生熟悉的物理背景，通過物體的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律及 其 原因進(jìn)行分析， 發(fā)現(xiàn) 其瞬時(shí)速度的方向發(fā)生變化會(huì)引起物體位移增大或減小，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的物理意義，順勢(shì) 猜想結(jié)論 ，感知導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系 ，發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)單調(diào)性的工具， 成功激發(fā)學(xué)生的求知欲，也體現(xiàn)了“生活中處處有數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念 . 合作生成 前面已經(jīng)猜想出結(jié)論，但是該結(jié)論是否正確，還有待檢驗(yàn)，學(xué)生首先想到的就是驗(yàn)證已經(jīng)學(xué)過的常見函數(shù)，從而深化對(duì)所得結(jié)論的理解 . 由學(xué)生自主探究、分組展示，互相點(diǎn)評(píng)， 變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體． 、 具體到抽象 在學(xué)生通過 驗(yàn)證已經(jīng)學(xué)過的常見函數(shù)， 深化對(duì)所得結(jié)論的理解 之后， 再從 “ 形 ” 回到 “ 數(shù) ” ，抓住導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的定義之間的聯(lián)系 提煉一般性的結(jié)論 ， 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般 、具體到抽象 的過程 ，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。 應(yīng)用 、數(shù)形結(jié)合 回到材料 1 中的存疑 ， 強(qiáng)化 了 應(yīng)用 ， 加深了對(duì)結(jié)論的理解；在了解函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，要求學(xué)生畫出 材料 1 中的 函數(shù)大致圖象，經(jīng)歷由 “ 數(shù) ” 到 “ 形 ” 的過程 ，并體會(huì)導(dǎo)函數(shù)在研究原函數(shù)單調(diào)性及增減快慢上的應(yīng)用，突顯了利用導(dǎo)數(shù)研究復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的優(yōu)越性 ； 問 題逐層推進(jìn)，由形到數(shù)，由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合貫穿始終． 八 . 教學(xué)反思與改進(jìn) 11 在設(shè)計(jì)問題情境時(shí)，我們還是著眼于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，其實(shí)思維可以更廣闊一些，問題可以更開放一些，比如放手讓學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？由學(xué)生自己從文字、符號(hào)、圖形等方面發(fā)掘?qū)?shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，這樣可以讓學(xué)生更好的學(xué)會(huì)聯(lián)系、學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 附件 1：學(xué)生小組合作單 舉出幾個(gè)函數(shù) ，驗(yàn)證 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系 函數(shù) ()fx 函數(shù) ()fx 的 圖象 導(dǎo)數(shù) /()fx的圖像 函數(shù) ()fx 的 單調(diào)性
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