新人教b版高中數(shù)學選修2-2131利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性-資料下載頁
2024-12-08 01:48本頁面
【導讀】☆復習目標：1．理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系；處取得極值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1fxxxa????都成立，求實數(shù)x的取值范圍。如果左右，則0()fx是函數(shù)()fx的一個極小值；ba,上的最大值與最小值的步。若存在實數(shù)c，使函數(shù))(xf在區(qū)間??本小題考查函數(shù)單調性及恒成立問題的綜合運用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。，不符合題意，舍去。上單調遞增，在11,例1.（Ⅰ）因為函數(shù)()()2gxfx??所以，對任意的x?（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32fxxbx???的變化情況如下表：。單調增減區(qū)間為，⑵只需在區(qū)間－－）恒成立即可。在點Pf處的切線垂直于y軸，
【正文】 當 24ae??時， (|cos |)fx的最小值為 22ae? ，最大值為 ( 4)ae? . 13分 例 4. 【試題 解析 】 （ I）因為函數(shù) 4 3 219() 42f x x x x c x? ? ? ?有三個極值點 , 所以 32( ) 3 9 0f x x x x c? ? ? ? ? ?有 三個互異的實根 . 設 32( ) 3 9 ,g x x x x c? ? ? ?則 2( ) 3 6 9 3 ( 3 ) ( 1 ) ,g x x x x x? ? ? ? ? ? ? 當 3x?? 時， ( ) 0,gx? ? ()gx在 ( , 3)??? 上為增函數(shù) 。 當 31x? ? ? 時， ( ) 0,gx? ? ()gx在 ( 3,1)? 上為減函數(shù) 。 當 1x? 時， ( ) 0,gx? ? ()gx在 (1, )?? 上為增函數(shù) 。 所以函數(shù) ()gx在 3x?? 時取極大值 ,在 1x? 時取極小值 . 當 ( 3) 0g??或 (1) 0g ? 時 , ( ) 0gx? 最多只有兩個不同實根 . 因為 ( ) 0gx? 有三個不同實根 , 所以 ( 3) 0g??且 (1) 0g ? . 即 2 7 2 7 2 7 0c? ? ? ? ?,且 1 3 9 0c? ? ? ? , 解得 27,c?? 且 5,c? 故 27 5c? ? ? . （ II）由（ I）的證明可知，當 27 5c? ? ? 時 , ()fx有三個極值點 . 不妨設為 1 2 3x x x， ， （ 1 2 3x x x??），則 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) .f x x x x x x x? ? ? ? ? 所以 ()fx的單調遞減區(qū)間是 1(]x??， , 23[ , ]xx 若 )(xf 在區(qū)間 ? ?,2aa? 上單調遞減， Ks5u 則 ? ?,2aa?? 1(]x??， , 或 ? ?,2aa??23[ , ]xx , 若 ? ?,2aa?? 1(]x??， ,則 12ax?? .由（ I）知， 1 3x?? ,于是 ?? 若 ? ?,2aa??23[ , ]xx ,則 2ax? 且 32ax?? .由（ I）知， 23 ? ? ? 又 32( ) 3 9 ,f x x x x c? ? ? ? ?當 27c?? 時， 2( ) ( 3 )( 3 )f x x x? ? ? ?。 當 5c? 時， 2( ) ( 5 )( 1)f x x x? ? ? ?. 因此 , 當 27 5c? ? ? 時， 31 ??所以 3,a?? 且 2 ?? 即 3 ? ? ? 故 5,a?? 或 3 ? ? ? 反之 , 當 5,a?? 或 31a? ? ? 時， 總可找到 ( 27,5),c?? 使函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ? ?,2aa? 上單調遞減 . 綜上所述 , a 的取值范圍是 ( 5) ( 3,1)?? ? ?， .
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