【正文】 成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)． 我相信赫爾巴特的名言：使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)！第五篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計戴氏教育高中數(shù)學(xué)組杜劍 【教材分析】《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學(xué)生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。2．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力?！局攸c難點】重點：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。【教法分析】為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1．通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達?！緦W(xué)法分析】在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。【教學(xué)過程設(shè)計】（一）問題情境遵義一天的天氣設(shè)計意圖：用天氣的變化，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。（二）溫故知新1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x2時，我們知道，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大?；貞洺踔袑瘮?shù)單調(diào)性的解釋：圖象呈逐漸上升趨勢219。數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢219。數(shù)值y隨x的增大而減小。函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認知起點銜接緊密，符合學(xué)生的認知規(guī)律。（三）建構(gòu)概念問題3：如何用符號化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。單調(diào)增函數(shù)的定義：問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。設(shè)計意圖：通過師生雙邊活動及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴格的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個過程中，學(xué)生可以體會數(shù)學(xué)概念是如何擴充完善的。（四）理解概念1．顧名思義，對“單調(diào)”兩字加深理解漢語大詞典對“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題如：y=2x+1的單調(diào)增區(qū)間是(165。,+165。)；y=3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y=上減函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結(jié)論（如取x1=1,x2=1在(0,+165。)上是減函數(shù)。x11在(0,+165。)和(165。,0)上都是減函數(shù)，能否說y=在定義域(165。,0)(0,+165。)上xx1）。2設(shè)計意圖：學(xué)生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生 一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調(diào)性對幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對“任意”兩字的理解。（五）運用概念通過兩例，教師要向?qū)W生說明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習(xí)：作出函數(shù)y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。（六）回顧總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題?！窘虒W(xué)反思】1．給出生活實例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)的好奇心。2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。4．通過安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。5．讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學(xué)教育載體。6．教學(xué)設(shè)計最根本的著力點是“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)”。通過對“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計，我對“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認知基礎(chǔ)，確定一個合情合理的教學(xué)起點；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達到的教學(xué)效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè) 計的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設(shè)計則好比是設(shè)計行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計思想來安排教學(xué)設(shè)計的。