【正文】 增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強(qiáng)。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化?；谏鲜稣J(rèn)識，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識.。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認(rèn)識的字越多，我的知識就越多”等。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對函數(shù)是一個刻畫某些運(yùn)動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識。關(guān)鍵點(diǎn)1。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)?！保坏谌}是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。關(guān)于作業(yè)布置方面：結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學(xué)生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。)是個增區(qū)間。最終的那個函數(shù)明顯是個復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x=2，開口向下，在[2,+165。x+50選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。236。關(guān)于例已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+165。讓學(xué)生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。關(guān)于例求函數(shù)y=x21的值域。例題選擇方面：關(guān)于例試判斷函數(shù)f(x)=變式：討論函數(shù)f(x)=x(1x1)的單調(diào)性并證明； x21ax(1x1)的單調(diào)性。形式主要由學(xué)生口答。下面為每部分的具體構(gòu)思。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。在具體實(shí)施上，將采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。其中的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。（3）在價值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)目標(biāo)：（1）在知識方面，通過習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應(yīng)用。三、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能： 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；： 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用．雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性概念對他們來說還是比較抽象的．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性定義；用定義判斷單調(diào)性的基本步驟五、學(xué)法與教法六、教學(xué)過程七、評價分析八、板書設(shè)計(jì)第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性之教學(xué)設(shè)計(jì)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)．從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用．函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。二、學(xué)情分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。對整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。教法和學(xué)法：在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要訓(xùn)練知識技能，還要達(dá)到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動空間。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個版塊，最后布置作業(yè)。復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計(jì)費(fèi)時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察?；A(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。x21選擇這個題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。x+2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學(xué)生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方