【正文】 義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識． 【設(shè)計意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以在,因為為增函數(shù)．在為增函數(shù)．在,即對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．【設(shè)計意圖】把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：①．②若函數(shù)③若函數(shù) 在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函．④，所以在通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，、掌握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)．1．分析解決問題針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．證明：任取 ，設(shè)元求差變形，斷號∴∴即∴函數(shù)2．歸納解題步驟在上是增函數(shù)．定論引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．練習(xí)：證明函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對在上是增函數(shù)．任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且有．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．三、教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計設(shè)計理念新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重邏輯推理，又要關(guān)注直覺思維的啟迪，不僅要讓學(xué)生學(xué)會，更要讓學(xué)生會學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過程成為其心靈愉悅的主動認(rèn)知的過程．基于以上設(shè)計理念，對于本節(jié)課，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計及教學(xué)評價等六個方面進(jìn)行簡單說明。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。情感態(tài)度與價值觀 感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生認(rèn)識到事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．雖然高一學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有一定的感性認(rèn)識，但抽象思維能力還有待加強(qiáng)．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成與應(yīng)用．二、教法學(xué)法1．在教法上采取了：通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性，從而正確形成概念 ． 2．在學(xué)法上重視了：讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍；讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力．3．教學(xué)手段：借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，提供直觀感性材料，他不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促進(jìn)師生交流，提高課堂的交互性。以課前學(xué)案的形式，布置個學(xué)習(xí)小組利用幾何畫板作出下列函數(shù)的圖象。教學(xué)情境引入，采用天氣預(yù)報聲音文件和幻燈片同步播放的方式。教師趁勢展開定義生成的探究活動。也是本節(jié)教學(xué)的一個難點。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。從而生成了增函數(shù)的概念。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。組織學(xué)生小組探究函數(shù)的單調(diào)性，并請小組代表展示探究成果。不僅實現(xiàn)了小組實驗表現(xiàn)和結(jié)論的展示，又實現(xiàn)了實驗資源的共享。通過數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造以糖的份量為自變量的xy=濃度函數(shù)，通過操作幾何畫板，學(xué)生可以輕松地發(fā)現(xiàn)隨著糖x+1份量的增加，糖水的濃度也增大，從而運用數(shù)學(xué)知識解決了化學(xué)問題。教學(xué)反思，本節(jié)課的教學(xué)是以實驗活動為中心，以探索數(shù)學(xué)規(guī)律為出發(fā)點，以學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，大量加工處理并使用了聲音、圖片、動畫、幾何畫板、實物展示平臺等多種信息技術(shù)，進(jìn)而突出重點，突破難點。教學(xué)評價。尤其是在分小組實驗中，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)容易產(chǎn)生厭怠的情緒，而且承擔(dān)的任務(wù)量較小?？傊@節(jié)課達(dá)到了預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。最后，是我的板書設(shè)計。[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)家集體給出單調(diào)增函數(shù)