【正文】 承前啟后，解決有關(guān)的函數(shù)問題，這一節(jié)學(xué)好了，學(xué)生獲得的知識就會對后面幾節(jié)的知識產(chǎn)生正遷移作用?！罢n標”規(guī)定兩個課時，所選案例為第一課時。《函數(shù)單調(diào)性》 教學(xué)過程第二篇：《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例1.【案例背景】“函數(shù)的單調(diào)性”是新課標人教版《數(shù)學(xué)教學(xué)難點：將函數(shù)單調(diào)性的圖形語言或直觀語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 語言，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。(3)情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)中，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。第一篇：《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)案例《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)案例一、教學(xué)目標:(1)知識與技能：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，初步掌握判斷 函數(shù)單調(diào)性的方法。(2方法與過程：通過觀察、歸納、抽象、概括等，培養(yǎng)學(xué)生 從圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，并用數(shù)學(xué)語言加以刻畫的能力，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：在圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性并形成概念。三、《函數(shù)單調(diào)性》 教學(xué)過程：在下一頁用圖表說明。1》第一章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條基本性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。2.【教學(xué)內(nèi)容分析】首先，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．其次，、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，.【學(xué)情分析】高一的學(xué)生正處于經(jīng)驗邏輯思維發(fā)展階段，具備了一定的邏輯思維但要想 使學(xué)生“以一系列的行動隊一系列的條件作出反應(yīng)”卻需要很大的努力的。運用新知識嘗試解決新 問題．其次重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程．充分展現(xiàn)學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程。生1（主動回答）：0～4時，溫度下降，4～14時溫度上升，14～24時溫度下降。（小組合作探求）生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。⑵同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把這兩個函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？【設(shè)計意圖】有感性上升到理性。教師及時通過“幾何畫板”展示y=x圖象上A點的運動情況，讓學(xué)生觀察x，y值的變化。師（面向全體學(xué)生）：大家同意生4的回答嗎？生4：老師，我有補充，應(yīng)該說：該函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。本案例通過“直觀”到“抽象”的跨越，使學(xué)生意識到自己能力上的缺陷，從而引發(fā)認知上的不平衡，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力。為此，我循序漸進、螺旋式地設(shè)計了問題組和運用了信息技術(shù)，是學(xué)生從“形”到“數(shù)”有了清新的認識。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。2．學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。2．通過探究與活動，使學(xué)生明白考慮問題要細致，說理要明確。2．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力。難點：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明?！窘谭ǚ治觥繛榱藢崿F(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，在教法上我采取了：1．通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。3．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】（一）問題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。海寧潮是一個壯觀無比的自然動態(tài)奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。如何用函數(shù)形式來表示，起和落？2．教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。（二）溫故知新1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x時，我們知道，當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢219。函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認知起點銜接緊密，符合學(xué)生的認知規(guī)律。單調(diào)增函數(shù)的定義：問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 2可以通過類比的方法由學(xué)生給出。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。（四）理解概念1．顧名思義，對“單調(diào)”兩字加深理解漢語大詞典對“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。,+165。)上是減函數(shù)。)和(165。,0)U(0,+165。2設(shè)計意圖：學(xué)生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。（五）運用概念通過兩例，教師要向?qū)W生說明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。練習(xí)：作出函數(shù)y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。（六）回顧總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力將是十分有利的。不妨設(shè)其函數(shù)解析式：y=f(x)。[0,24]師： “在哪些時間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。同理，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,9]上是單調(diào)遞減函數(shù)。2．定義探究師：在某個區(qū)間上：①函數(shù)值Y隨X的增大而增大（圖象從左——右，呈上升趨勢），就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。提出問題1：請同學(xué)仔細閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達了該意思？生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個簡單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語言表達為數(shù)學(xué)語言，簡單明了。（有的同學(xué)回答不準確）生1：我們認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．（闡述了理由）。師：能解釋一下為什么嗎？生3：“屬于”就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?師：那么“任意”和“都有”又如何理解？生4：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意” 和“都有”呢？（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計了三個判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)