【正文】 學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)．因此首先要重視學(xué)生的親身體驗(yàn)：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系．如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的定義，函數(shù)的表示，學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生研究函數(shù)整體性質(zhì)的開(kāi)始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節(jié)內(nèi)容承前啟后，解決有關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，這一節(jié)學(xué)好了，學(xué)生獲得的知識(shí)就會(huì)對(duì)后面幾節(jié)的知識(shí)產(chǎn)生正遷移作用?！罢n標(biāo)”規(guī)定兩個(gè)課時(shí)，所選案例為第一課時(shí)。第一篇：《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例1.【案例背景】“函數(shù)的單調(diào)性”是新課標(biāo)人教版《數(shù)學(xué)1》第一章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條基本性質(zhì)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。2.【教學(xué)內(nèi)容分析】首先，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．其次，、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語(yǔ)言刻畫圖形語(yǔ)言，.【學(xué)情分析】高一的學(xué)生正處于經(jīng)驗(yàn)邏輯思維發(fā)展階段，具備了一定的邏輯思維但要想 使學(xué)生“以一系列的行動(dòng)隊(duì)一系列的條件作出反應(yīng)”卻需要很大的努力的。運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新 問(wèn)題．其次重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過(guò)程．充分展現(xiàn)學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過(guò)程。生1（主動(dòng)回答）：0～4時(shí)，溫度下降，4～14時(shí)溫度上升，14～24時(shí)溫度下降。（小組合作探求）生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。⑵同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把這兩個(gè)函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來(lái)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】有感性上升到理性。教師及時(shí)通過(guò)“幾何畫板”展示y=x圖象上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，讓學(xué)生觀察x，y值的變化。師（面向全體學(xué)生）：大家同意生4的回答嗎？生4：老師，我有補(bǔ)充，應(yīng)該說(shuō)：該函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。本案例通過(guò)“直觀”到“抽象”的跨越，使學(xué)生意識(shí)到自己能力上的缺陷，從而引發(fā)認(rèn)知上的不平衡，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。為此，我循序漸進(jìn)、螺旋式地設(shè)計(jì)了問(wèn)題組和運(yùn)用了信息技術(shù)，是學(xué)生從“形”到“數(shù)”有了清新的認(rèn)識(shí)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。2．通過(guò)探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致，說(shuō)理要明確。2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明?！窘谭ǚ治觥繛榱藢?shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1．通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。3．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵?shū)面表達(dá)。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問(wèn)題解決?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】（一）問(wèn)題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。海寧潮是一個(gè)壯觀無(wú)比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來(lái)，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢(shì)極雄豪”。如何用函數(shù)形式來(lái)表示，起和落？2．教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。（二）溫故知新1．問(wèn)題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。2．問(wèn)題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x時(shí)，我們知道，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)219。函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。單調(diào)增函數(shù)的定義：?jiǎn)栴}4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 2可以通過(guò)類比的方法由學(xué)生給出。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。（四）理解概念1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解漢語(yǔ)大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化。,+165。)上是減函數(shù)。)和(165。,0)U(0,+165。2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過(guò)概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。（五）運(yùn)用概念通過(guò)兩例，教師要向?qū)W生說(shuō)明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來(lái)觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。練習(xí)：作出函數(shù)y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。（六）回顧總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來(lái)研究問(wèn)題。(2方法與過(guò)程：通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括等，培養(yǎng)學(xué)生 從圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以刻畫的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性并形成概念。三、《函數(shù)單調(diào)性》 教學(xué)過(guò)程：在下一頁(yè)用圖表說(shuō)明。對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力將是十分有利的。不妨設(shè)其函數(shù)解析式：y=f(x)。[0,24]師： “在哪些時(shí)間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時(shí)間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。同理，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,9]上是單調(diào)遞減函數(shù)。2．定義探究師：在某個(gè)區(qū)間上：①函數(shù)值Y隨X的增大而增大（圖象從左——右，呈上升趨勢(shì)），就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。提出問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達(dá)了該意思？生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語(yǔ)言表達(dá)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，簡(jiǎn)單明了。（有的同學(xué)回答不準(zhǔn)確）生1：我們認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．（闡述了理由）。師：能解釋一下為什么嗎？生3：“屬于”就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?師：那么“任意”和“都有”又如何理解？生4：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意” 和“都有”呢？（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題）提出問(wèn)題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)