函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思-在線瀏覽
2024-11-04 01:40本頁(yè)面
【正文】 x20, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)0,即 f(x1)f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ 165。）（三）深化概念例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).(通過(guò)講解例1，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)觀察圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法?！胺?hào)語(yǔ)言”多方面認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，另外，我認(rèn)為學(xué)生對(duì)“任意性”較難理解，特設(shè)計(jì)了（3）、（4）問(wèn)題，步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”222。)上是增函數(shù).(5)反過(guò)來(lái)，如果y=f(x)在(0,+ 165。下面我們開(kāi)始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。第一篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思教學(xué)內(nèi)容：（一）引入課題我國(guó)的人口出生率變化曲線（如下圖），請(qǐng)同學(xué)們觀察說(shuō)出人口出生的大致變化情況。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對(duì)今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。（二）形成概念觀察引入演示動(dòng)畫(huà)（1）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（2）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（設(shè)計(jì)意圖：由初中知識(shí)過(guò)度到今天要學(xué)的知識(shí)，對(duì)初中知識(shí)進(jìn)行深化，激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性）步步深化演示動(dòng)畫(huà)(3)函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問(wèn)題：(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？(2)指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？(3)如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1(4)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)=x2在(0,+ 165。)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？ 類(lèi)似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。“文字語(yǔ)言”222。）形成概念注意：（1）變量屬于定義域（2）注意自變量xx2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。通過(guò)探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過(guò)程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。)例2 證明函數(shù)f(x)=3x+：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x111xx－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ 165。)(此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識(shí)體系，在例題教學(xué)中通過(guò)學(xué)生的交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)；通過(guò)教師針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，有利于深刻理解概念。,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你1x的結(jié)論.（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來(lái)有一定困難，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)。學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數(shù)值y增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)通過(guò)一組常見(jiàn)的具體函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生借助初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖像分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的感知。教學(xué)中，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說(shuō)法。進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫(huà)圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．新課標(biāo)明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不僅把函數(shù)看成是變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，函數(shù)的思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終《函數(shù)的單調(diào)性》的課標(biāo)教學(xué)要求，從結(jié)合實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的間斷問(wèn)題。所以在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中在分析學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的只是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，然后歸納猜測(cè)，勇于實(shí)踐探究式的教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)成果。、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及y=x+a/x(a0)型的函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間要記熟，把它們作為性質(zhì)，可應(yīng)用到一般函數(shù)單調(diào)性的判斷上.，這節(jié)課對(duì)二次函數(shù)單調(diào)性的討論及應(yīng)用進(jìn)行的并不充分，下節(jié)課對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性的定義的可逆性，已知二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的增減性，求參數(shù)的取值等問(wèn)題還需進(jìn)一步探討。函數(shù)的單調(diào)性從圖像的角度看，簡(jiǎn)單，清楚，直觀容易理解。通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生觀察兩個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，并用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)
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