函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2025-06-03 23:38本頁(yè)面
【正文】 性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系提高靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法解決有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)的解決方法根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)要求及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)媒體設(shè)計(jì)如下的單調(diào)性.解法一：?jiǎn)握{(diào)性的定義：設(shè)x1x2則=因?yàn)閤1x2，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）“圖象法”探求新知形成概念問(wèn)題：如何確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2＋7的單調(diào)區(qū)間？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的斜率，函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率都是變化的，那么能否用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性呢?前面我們用定義和圖像已經(jīng)知道二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，下面我用幾何畫板來(lái)展示曲線上任何一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的變化。一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．思考：能推出為增函數(shù)，反之是否成立？讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差后判斷正負(fù)很麻煩，而用“圖象法”時(shí)，圖象又很難畫出.由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件（舉例f(x)=x3））例題講解＋∞)時(shí)，函數(shù)
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