教學(xué)設(shè)計：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(完整版)
【正文】 零。 2．通過讓學(xué)生探究熟悉情境 的過程中，獲得解決新情境 問題的靈感或猜想， 符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū) ,也 更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是研究新問題的重要思路和方法。 【教學(xué)重點】 探究 函數(shù)的單調(diào)性 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 。 () 學(xué)生基本 能夠借助單調(diào)性的定義來研究 較為簡單 函數(shù)的單調(diào)性， 基本了解基本初等函數(shù)的圖象特征和基本性質(zhì)，且已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計算以及其幾何意義，已經(jīng)具備了用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)單調(diào)性的知識儲備。 在本模塊中，學(xué)生將通過大量實例， 經(jīng)歷 ． ． 由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程， 理 ．解 ． 導(dǎo)數(shù)概念， 了解 ． ． 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用。 (2)這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的平均變化率、瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義之后，試圖通過導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，為研究單調(diào)性提供了更一般的方法，是后面學(xué)習(xí)函數(shù)的極值、最值的知識鋪墊、能力基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)。 “發(fā)現(xiàn)、猜想、實驗、分析、歸納”的過程，感受 研究數(shù)學(xué)問題方法的學(xué)科素養(yǎng) ． 情感態(tài)度與價值觀。 ，首先要回答的是“為什么需要” 教師 ppt 出示材料 1 學(xué)生討論以下幾個問題： ，你會關(guān)注什么問題？ 是如何變化的 ？ 某個最值嗎？何時達(dá)到？ 4. 分析其最值，有什么辦法？ 嗎？ 問題。 “實驗樣本”的驗證 過程中， 逐漸讓學(xué)生關(guān)注導(dǎo)數(shù)符號發(fā)生變化的“區(qū)間 ” 。 之間的聯(lián)系來提煉一般性的結(jié)論， 從“數(shù)”的角度分析猜想的合理性和普適性 ，揭示了導(dǎo)數(shù)成為研究函數(shù)單調(diào)性的新“工具”是一個必然。 注意個體差異，因材施教，必做題為基礎(chǔ)訓(xùn)練，選做題既是對本節(jié)課的提升訓(xùn)練，也為下節(jié)課做好鋪墊 ，處理材料 1 中存疑的問題 ，即藥物在血液中濃度變化情況， 并對結(jié)果解釋其實際意義。 應(yīng)用 、數(shù)形結(jié)合 回到材料 1 中的存疑 ， 強化 了 應(yīng)用 ， 加深了對結(jié)論的理解；在了解函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，要求學(xué)生畫出 材料 1 中的 函數(shù)大致圖象，經(jīng)歷由 “ 數(shù) ” 到 “ 形 ” 的過程 ，并體會導(dǎo)函數(shù)在研究原函數(shù)單調(diào)性及增減快慢上的應(yīng)用，突顯了利用導(dǎo)數(shù)研究復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的優(yōu)越性 ； 問 題逐層推進(jìn)，由形到數(shù)，由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合貫穿始終． 八 . 教學(xué)反思與改進(jìn) 11 在設(shè)計問題情境時，我們還是著眼于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，其實思維可以更廣闊一些，問題可以更開放一些，比如放手讓學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？由學(xué)生自己從文字、符號、圖形等方面發(fā)掘?qū)?shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，這樣可以讓學(xué)生更好的學(xué)會聯(lián)系、學(xué)會思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 （備用） (1).畫出函數(shù)( ) 3 lnC t t t? ? ? 的圖像 (備用 )(2).已知函數(shù)2()f x x? 和 ()g x x? ① 驗證函數(shù) 2()f x x? 及()g x x? 的單調(diào)性 ② 分析兩個函數(shù)單增性質(zhì)在圖像上的不同呈現(xiàn) ③ 這樣的研究對思考 (1)中圖像研究有幫助嗎？ 。 第一階段： 引導(dǎo)從兩個定義出發(fā) ,若學(xué)生討論沒有結(jié)果則提示 學(xué)生圍繞下列問題討論： (1).你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義與平均變化率之間有什么關(guān)系嗎？ (2).這種關(guān)系能否用數(shù)學(xué)符號表達(dá)？ (3).平均變化率的符號與瞬 時變化率符號之間是什么關(guān)系？ 第一階段的處理過程中： 一上學(xué)期學(xué)的，學(xué)生回憶該定 義時，有可能不能準(zhǔn)確、完整的加以表述。 初等函數(shù)驗證，并達(dá)成對“函數(shù)
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