131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)同步檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-07 20:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．命題甲：對(duì)任意x∈(a，b)，有f′>0；命題乙：f在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的．則甲是。①y＝sinx；②y＝xe2；③y＝x3－x；④y＝lnx－x.4．已知函數(shù)f＝x＋lnx，則f、f、f的大小關(guān)系為_(kāi)_______．[中國(guó)教育&*@出版%~網(wǎng)]. 7．函數(shù)y＝f在其定義域????－32，3內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′，用關(guān)于m的代數(shù)式表示n；由在點(diǎn)M處的切線方程為6x－y＋7＝0，故所求的解析式是f＝x3－3x2－3x＋2.13．解由已知條件得f′＝3mx2＋2nx，綜上，當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間是和；
【正文】 (x)0，得 x1－ 2或 x1＋ 2； 令 f′ (x)0，得 1－ 2x1＋ 2. 故 f(x)＝ x3－ 3x2－ 3x＋ 2 在 (－ ∞ ， 1－ 2)和 (1＋ 2，＋ ∞ )內(nèi) 是增函數(shù)，在 (1－ 2， 1＋ 2) 內(nèi)是減函數(shù) ． 13． 解 (1)由已知條件得 f′ (x)＝ 3mx2＋ 2nx， 又 f′ (2)＝ 0， ∴ 3m＋ n＝ 0，故 n＝－ 3m. (2)∵ n＝－ 3m， ∴ f(x)＝ mx3－ 3mx2， [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] ∴ f′ (x)＝ 3mx2－ 6mx. 令 f′ (x)0，即 3mx2－ 6mx0， 當(dāng) m0 時(shí)，解得 x0 或 x2，則函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)和 (2，＋ ∞ )； [來(lái)源 :@z%zstep~*.] 當(dāng) m0 時(shí)，解得 0x2，則函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (0,2)． 綜上，當(dāng) m0 時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (－ ∞， 0)和 (2，＋ ∞)； 當(dāng) m0 時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (0,2).[ w^amp。w~w. zs@t ep. ]
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