函數(shù)的周期性與對稱性-資料下載頁
2024-11-06 20:13本頁面
【導(dǎo)讀】周期函數(shù)，︱b－a︱是它的一個周期；若f（x+a）＝－f（a≠0），則f是。若f（x+a）＝f（b－x），則函數(shù)f. 的圖象關(guān)于直線x＝對稱，特別地，若f的圖象有兩條對稱軸x＝a和x＝。其中正確的命題序號是.∴在區(qū)間（0，6）內(nèi)的解有1，2，3，x＜1時，f＝2x2－x+1，則當x＞1時，試判斷函數(shù)y＝f的奇偶性；由f（4－x）＝ff＝f，0，f＝f＝f（－7）＝f（－9）＝0，數(shù)y＝f在［－2020，2020］上有802個解.
【正文】 ＝ 0. （ 1） 試判斷函數(shù) y＝ f（ x） 的奇偶性； （ 2） 試求方程 f（ x） ＝ 0在閉區(qū)間 ［ － 2020， 2020］ 上的根的個數(shù) ， 并證明你的結(jié)論 . 【 解 】 （ 1） 由已知得 f（ 0） ≠0， ∴ f（ x） 不是奇函數(shù) ， 又由 f（ 2－ x） ＝ f（ 2+x） ， 得函數(shù) y＝ f（ x）的對稱軸為 x＝ 2， ∴ f（ － 1） ＝ f（ 5） ≠0， ∴ f（ －1） ≠f（ 1） ， ∴ f（ x） 不是偶函數(shù) . 故函數(shù) y＝ f（ x） (2)由 f（ 4－ x） ＝ f（ 14－ x） f（ x） ＝ f（ x+10） ， 從而知 y＝ f（ x） 的周期是 10. 又 f（ 3） ＝ f（ 1） ＝0， f（ 11） ＝ f（ 13） ＝ f（ － 7） ＝ f（ － 9） ＝ 0，f（ x） 在 ［ 0， 10］ 和 ［ － 10， 0］ 上均有兩個解 ， 從而可知函數(shù) y＝ f（ x） 在 ［ 0， 2020］ 上有402個解 ， 在上 ［ － 2020， 0］ 有 400個解 ， 所以函數(shù) y＝ f（ x） 在 ［ － 2020， 2020］ 上有 802個解 .
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