優(yōu)秀教案函數(shù)單調(diào)性教案-資料下載頁
2024-10-30 17:00本頁面
【正文】 1在R上，y隨x的增大而增大，若任意x1x2,則f(x1)f(x2)（左到右為上升）稱為增函數(shù)l 圖像2 y=2x+1在R上，y隨x的增大而減小，若任意x1x2,則f(x1)f(x2)（左到右為下降）稱為減函數(shù) l 圖像3y=x2以對稱軸，左側(cè)下降，右側(cè)上升在(165。,0]上，y隨x的增大而減小，得出函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù) 在(0,+165。]上，y隨x的增大而增大，得出函數(shù)在此區(qū)間為增函數(shù)問：如何用數(shù)學(xué)語言來描述增函數(shù)與減函數(shù)呢？ 以y=x2為例，在(0,+165。]上任取x1，都有x1x22x2，則f(x1)=x12，f(x2)=x22，對任意的0x1x2xx2，所以在區(qū)間(0,+165。]上，對任意的1都有f(x1)f(x2)2，即y=x在(0,+165。]上，當(dāng)x增大時，函數(shù)值f(x)相應(yīng)隨之增大，得出y=x2在(0,+165。]上為增函數(shù)2在區(qū)間(165。,0]上同理推得y=x（三）定義為減函數(shù)一般的設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮a)如果對于定義域I內(nèi)某一區(qū)間D上任意兩個自變量的值2，當(dāng)都有f(x1)f(x2)xxx1x2時，那么說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)xxx1x2b)如果對于定義域I內(nèi)某一區(qū)間D上任意兩個自變量的值2，當(dāng)都有f(x1)f(x2)時，那么說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)（四）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義：如果函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D為y=f(x)的單調(diào)區(qū)間（五）舉例例如圖，y=f(x)在定義在[5,5]的函數(shù)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及每一單調(diào)區(qū)間上它為增函數(shù)還是減函數(shù)。解：單調(diào)區(qū)間[5,2],[2,1],[1,3],[3,5][5,2],[1,3]為減函數(shù)，[2,1],[3,5]為增函數(shù)注意：a)書寫時，區(qū)間與區(qū)間用逗號隔開，不能用“U”鏈接b)對于孤立點(diǎn)，沒有單調(diào)性，所以區(qū)間端點(diǎn)處如有定義，寫開閉均可 c)函數(shù)為增函數(shù)、減函數(shù)是對定義域內(nèi)某一區(qū)間而言的例證明f(x)=2x+3在R上為單調(diào)減函數(shù) 證明：設(shè)x1，x2是R上任意兩個值，且x1x2，則f(x1)f(x2)=(2x1+3)(2x2+3)=2(x1x2)Qx1x2 \x1x20 \2(x1x2)0\f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)\函數(shù)f(x)=2x+3在R上為單調(diào)減函數(shù)小結(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 a)設(shè)值，設(shè)任意的b)作差變形，xx2，且x1x2f(x1)f(x2)變形常用的方法有：因式分解、配方、有理化等 的正負(fù) c)判斷差符號，確定f(x1)f(x2)d)下結(jié)論，由定義得出函數(shù)的單調(diào)性（六）課堂練習(xí)證明f(x)=x在[0,+165。]是增函數(shù)證明：設(shè)x1,x2206。[0,+165。),且x1x2則f(x1)f(x2)=x1x2=x1x21=(x1x2)(x1+(x1+x20x2)x2)=x1x2x1+x2(對分子有理化詳細(xì)講解）又Q0163。x1給學(xué)生時間做Ｐ32 練習(xí)4解： 設(shè)x1，x2是R上任意兩個值，且x1x2，則f(x1)f(x2)=(2x1+１)(2x2+１)=2(x1x2)Qx1x2 \x1x20 \2(x1x2)0 \f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)\函數(shù)f(x)=2x+1在R上為單調(diào)減函數(shù)（七）課堂小結(jié)a)增函數(shù)、減函數(shù)的定義 b)圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性（由左到右上升，為增函數(shù)，由左到右下降，為減函數(shù)）c)證明單調(diào)函數(shù)的步驟（設(shè)值…………作差變形………….判斷差符號………..下結(jié)論………..）（八）作業(yè)P39 習(xí)題3 A 組題2判斷函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果x∈（0，＋∞），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？
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