第二章函數(shù)的單調(diào)性教案示例人教版-資料下載頁
2024-11-04 12:28本頁面
【正文】 （2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。例2 判斷函數(shù) f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生進行分析證明思路，同時展示證明過程：證明：設(shè)任意的 由于是即所以。在R上是增函數(shù)。，得，且，則分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①任意取值：即設(shè)xx2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)）即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結(jié)論”例證明函數(shù)證明：設(shè)，且在(0,+)上是減函數(shù).，則由又由于是即。，得，得即（*）。所以，函數(shù)問題1 ：在區(qū)間在上是單調(diào)減函數(shù)。上是什么函數(shù)？(減函數(shù))在定義域上是減函數(shù)？（學(xué)生討論問題2 ：能否說函數(shù)得出）四、課堂練習(xí)，知識鞏固課本59頁 練習(xí)：第4題。五、課堂小結(jié)，知識梳理增、減函數(shù)的定義。函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結(jié)論。六、布置作業(yè)，教學(xué)延伸 ：第6題。第五篇：函數(shù)的單調(diào)性(教案)函數(shù)的單調(diào)性（教案）一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。二、重點、難點分析重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明。難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。三、教學(xué)過程學(xué)生動手作圖，引入課題：結(jié)合函數(shù)圖像畫法的相關(guān)知識，讓學(xué)生實際動手操作，分別畫出函數(shù)f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=x2的圖像。如下：圖1 圖2圖3 圖4借助圖像，直觀感知：引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。并讓學(xué)生回答以下兩個問題：（1）以上4個函數(shù)圖像中，隨自變量x的變化，函數(shù)值f(x)發(fā)生了怎樣的變化？① 圖1中，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而增大，減小而減小； ② 圖2中，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而減小，減小而增大；③ 圖3中，對于y軸的左半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而減小，減小而增大。對于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而增大，減小而減小。④ 圖4中，對于y軸的左半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而增大，減小而減小。對于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而減小，減小而增大。（2）如何用數(shù)學(xué)語言描述上述函數(shù)中，函數(shù)值f(x)隨自變量x的變化情況？① 對于函數(shù)f(x)=x而言，x1,x2206。(165。,+165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。② 對于函數(shù)f(x)=x而言，x1,x2206。(165。,+165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。③ 對于函數(shù)f(x)=x2而言，x1,x2206。(165。,0)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。(0,+165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。④ 對于函數(shù)f(x)=x2而言，x1,x2206。(165。,0)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。(0,+165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。歸納探索，形成概念：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出增函數(shù)和減函數(shù)的定義：（1）增函數(shù)：I為函數(shù)f(x)的定義域，D204。I，若x1,x2206。D，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。（2）減函數(shù)：I為函數(shù)f(x)的定義域，D204。I，若x1,x2206。D，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。例題講解，鞏固定義；歸納總結(jié)，尋求一般證明步驟：講解例題，引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（設(shè)元、求差、變形、斷號，定論）。k例題1：證明波意耳定律P=,(k為正常數(shù))為減函數(shù)。Vk 證明：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間(0,+165。)上是減函數(shù)即可。V QV1,V2206。(0,+165。)，當(dāng)V1V2時，有：設(shè)元P(V1)P(V2)=kk求差 V1V2V2V1變形 VV1 =k又QV1,V2206。(0,+165。)，V1V2\VV120,V1V20，同時，k0，斷號\P(V1)P(V2)0即，P(V1)P(V2).所以，函數(shù)P=k在區(qū)間(0,+165。)上是減函數(shù)。定論 V3通過例題，強調(diào)關(guān)鍵點：提出課文中容易誤解和忽略指出，予以提醒。1（1）例題2：“已知f(x)=，因為f(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)?！眡這種說法對嗎？解析：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。2（2）例題3：能否直接觀察函數(shù)f(x)=x+,(x0)的圖像（如下），說出這x個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)？圖5解析：學(xué)生難以確定分界點的確切位置。從而，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴(yán)密化、精確化的研究。（3）例題4：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)？222法一： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為12,所以f(x)=x[0,+165。)為增函數(shù)。法二：仿法一，取很多組驗證均滿足，所以f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)。法三：任取x1,x2206。[0,+165。)且x1x2，因為x12x22=(x1+x2)(x1x2)0,即x12x22，所以f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)。解析：自變量不可能被窮舉，證明函數(shù)的單調(diào)性時，要在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量。（4）例題5：“若函數(shù)f(x)滿足f(2)f(3)，則函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)?！边@種說法對嗎？解析：對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))。（5）例題6：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)。”與“因為函數(shù)f(x)=減函數(shù)，所以f(x)=1在區(qū)間(165。,0]和(0,+165。)上都是x1在(165。,0]和(0,+165。)上是減函數(shù)”這兩種種說法對嗎？ x解析：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在A200。b上是增（或減）函數(shù)。四、作業(yè)布置教材p39 A組：第2題、第5題、第6題； B組：第1題、第3題。
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