教學(xué)設(shè)計(jì)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)
2025-01-04 10:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 要思路和方法。 教師 ppt 出示材料 2，并引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下幾個(gè)問題展開討論（以下問題漸近呈現(xiàn)給學(xué)生）： 1. 隨時(shí)間的變化，沙袋的位移是如何變化的？ 畫出 位移X 隨時(shí)間 t 變化 的 圖像 。 畫出速度 V 隨時(shí)間 t 變化 的 圖像 么？ 速度 的方向如何在 Vt圖 像上表征出來的 ? 4. 從函數(shù)的角度 看 ， 如何對(duì)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 進(jìn)行表述？ 對(duì)于問題 1，學(xué)生應(yīng)該能比較容易得到：“隨時(shí)間的變化，沙袋的位移是先增大，而后減小 ” ， 但對(duì) 問題 2 中的 引起這種變化的原因，學(xué)生不一定能說的很清楚，此時(shí)教師可提示從瞬時(shí)速度分析變化的原因。 對(duì)于問題 2， 學(xué)生可能能分析出 :瞬時(shí)速度的方向變化引起了位移的變化 ,但 說出：“瞬時(shí)速度為正，則遞增，瞬時(shí)速度為負(fù)，則遞減 ” 這樣的猜想 可能有困難 ， 此時(shí)給出問題 此時(shí)學(xué)生不會(huì)太有“區(qū)間”的意識(shí)。 通過問題 4 引導(dǎo)學(xué)生從“瞬時(shí)速度”與“位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”間的關(guān)系，讓學(xué)生在腦袋中逐漸意識(shí)到：導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間存在某些關(guān)系，而這種關(guān)系可能就是要尋找的工具； 6 （三）選擇問題 驗(yàn)證工具 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 教師、學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)預(yù)設(shè) 、進(jìn)一步 并達(dá)成對(duì)“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以作為研究函數(shù)單調(diào)性的新工具”這一猜想的認(rèn)同感；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 “實(shí)驗(yàn)樣本”的驗(yàn)證 過程中， 逐漸讓學(xué)生關(guān)注導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化的“區(qū)間 ” 。 3. 學(xué)生在經(jīng)歷 :操作實(shí)驗(yàn)、驗(yàn) 證猜想的過程中 感受并體會(huì) 研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題的一般思 路，提高學(xué)生的學(xué)科基本素 養(yǎng)． （任務(wù)單見附件 1），小組 為單位 ，共同討論選擇 23 個(gè)具體的函數(shù) 驗(yàn)證 “ 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系 ”這一猜想；教師巡 視過程中，提醒學(xué)生盡可能選與周圍同學(xué)不同的函數(shù)，以獲得更多的“實(shí)驗(yàn)樣本” . 小組匯報(bào)并使用實(shí)物投影展示。 初等函數(shù)驗(yàn)證，并達(dá)成對(duì)“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以作為研究函數(shù)單調(diào)性的新工具”這一猜想有進(jìn)一步的認(rèn)同感。 多可能會(huì)集中在導(dǎo)數(shù)的符號(hào)恒大于（小于）零。可補(bǔ)充一些使導(dǎo)數(shù)在不同區(qū)間上符號(hào)發(fā)生變化的函數(shù) : 3()f x x? 有可能學(xué)生提出：“ 存在導(dǎo)數(shù)為零的實(shí)數(shù) x ,如何寫單調(diào)區(qū)間的問題 ” 可以讓學(xué)生討論 ,最后形成共識(shí) :對(duì)于可導(dǎo)函數(shù) ,如果導(dǎo)數(shù)為零的實(shí)數(shù) x 是有限且離散 ,即不形成連續(xù)區(qū)間的時(shí) ,則不足以影響函數(shù)的單調(diào)趨勢(shì) 。另還可以做一些相關(guān)的說明，中學(xué)階段一般研究函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間。 7 （四） 演繹推理、論述工具 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 教師、學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)預(yù)設(shè) 函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)都刻畫了“函數(shù)自變量的變化與函數(shù)值的變化”的關(guān)系，兩者之間必然有聯(lián)系；另一方面是導(dǎo)數(shù)源于“平均變化率”，而函數(shù)單調(diào)性定義的本質(zhì)是“平均變化率”，因而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性存在著“天然”的關(guān)系。 “ 工具 ” 時(shí)，需要回答 兩問題： 一是：為什么需要？ 二是：為什么會(huì)是它，或者為什么它可以？ 通過演繹推理，從更一般的情況，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系作出論述。 之間的聯(lián)系來提煉一般性的結(jié)論， 從“數(shù)”的角度分析猜想的合理性和普適性 ，揭示了導(dǎo)數(shù)成為研究函數(shù)單調(diào)性的新“工具”是一個(gè)必然。 學(xué)生回憶并表述函數(shù)單
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