教學設(shè)計：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)
2025-01-04 10:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 要思路和方法。 教師 ppt 出示材料 2，并引導(dǎo)學生圍繞以下幾個問題展開討論（以下問題漸近呈現(xiàn)給學生）： 1. 隨時間的變化，沙袋的位移是如何變化的？ 畫出 位移X 隨時間 t 變化 的 圖像 。 畫出速度 V 隨時間 t 變化 的 圖像 么？ 速度 的方向如何在 Vt圖 像上表征出來的 ? 4. 從函數(shù)的角度 看 ， 如何對位移隨時間的變化規(guī)律 進行表述？ 對于問題 1，學生應(yīng)該能比較容易得到：“隨時間的變化，沙袋的位移是先增大，而后減小 ” ， 但對 問題 2 中的 引起這種變化的原因，學生不一定能說的很清楚，此時教師可提示從瞬時速度分析變化的原因。 對于問題 2， 學生可能能分析出 :瞬時速度的方向變化引起了位移的變化 ,但 說出：“瞬時速度為正，則遞增，瞬時速度為負，則遞減 ” 這樣的猜想 可能有困難 ， 此時給出問題 此時學生不會太有“區(qū)間”的意識。 通過問題 4 引導(dǎo)學生從“瞬時速度”與“位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”間的關(guān)系，讓學生在腦袋中逐漸意識到：導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間存在某些關(guān)系，而這種關(guān)系可能就是要尋找的工具； 6 （三）選擇問題 驗證工具 教學過程 設(shè)計意圖 教師、學生活動 教學預(yù)設(shè) 、進一步 并達成對“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以作為研究函數(shù)單調(diào)性的新工具”這一猜想的認同感；體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 “實驗樣本”的驗證 過程中， 逐漸讓學生關(guān)注導(dǎo)數(shù)符號發(fā)生變化的“區(qū)間 ” 。 3. 學生在經(jīng)歷 :操作實驗、驗 證猜想的過程中 感受并體會 研究一個數(shù)學問題的一般思 路，提高學生的學科基本素 養(yǎng)． （任務(wù)單見附件 1），小組 為單位 ，共同討論選擇 23 個具體的函數(shù) 驗證 “ 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系 ”這一猜想；教師巡 視過程中，提醒學生盡可能選與周圍同學不同的函數(shù)，以獲得更多的“實驗樣本” . 小組匯報并使用實物投影展示。 初等函數(shù)驗證，并達成對“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以作為研究函數(shù)單調(diào)性的新工具”這一猜想有進一步的認同感。 多可能會集中在導(dǎo)數(shù)的符號恒大于（小于）零。可補充一些使導(dǎo)數(shù)在不同區(qū)間上符號發(fā)生變化的函數(shù) : 3()f x x? 有可能學生提出：“ 存在導(dǎo)數(shù)為零的實數(shù) x ,如何寫單調(diào)區(qū)間的問題 ” 可以讓學生討論 ,最后形成共識 :對于可導(dǎo)函數(shù) ,如果導(dǎo)數(shù)為零的實數(shù) x 是有限且離散 ,即不形成連續(xù)區(qū)間的時 ,則不足以影響函數(shù)的單調(diào)趨勢 。另還可以做一些相關(guān)的說明，中學階段一般研究函數(shù)的嚴格單調(diào)區(qū)間。 7 （四） 演繹推理、論述工具 教學過程 設(shè)計意圖 教師、學生活動 教學預(yù)設(shè) 函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)都刻畫了“函數(shù)自變量的變化與函數(shù)值的變化”的關(guān)系，兩者之間必然有聯(lián)系；另一方面是導(dǎo)數(shù)源于“平均變化率”，而函數(shù)單調(diào)性定義的本質(zhì)是“平均變化率”，因而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性存在著“天然”的關(guān)系。 “ 工具 ” 時，需要回答 兩問題： 一是：為什么需要？ 二是：為什么會是它，或者為什么它可以？ 通過演繹推理，從更一般的情況，對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系作出論述。 之間的聯(lián)系來提煉一般性的結(jié)論， 從“數(shù)”的角度分析猜想的合理性和普適性 ，揭示了導(dǎo)數(shù)成為研究函數(shù)單調(diào)性的新“工具”是一個必然。 學生回憶并表述函數(shù)單
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