函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)說(shuō)課(編輯修改稿)
2024-12-28 01:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)切入，利用幾何畫板直觀動(dòng)態(tài)演示，化靜為動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，并在特例中滲透概念的要點(diǎn)與思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系 . . 問(wèn)題 ：觀察 圖像的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明相應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù) 的變化情況，完成空格 . 幾何畫板演示 完成后思考從這個(gè)特殊函數(shù)可以得到什么結(jié)論嗎？可以用什么來(lái)判斷單調(diào)性呢？ (1)運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn) ,離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加 ,即 時(shí)， 是單調(diào) . 此時(shí) , . (2)從最高點(diǎn)到入水 ,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少 ,即 時(shí)， 是單調(diào) . 相應(yīng)地 , . 2( ) 4 .9 6 .5 1 0h t t t? ? ? ?39。( ) ( ) 9 .8 6 .5v t h t t? ? ? ?? ?0,ta? ()ht39。( ) ( ) 0v t h t??? ?,t a b? ()ht39。( ) ( ) 0v t h t?? 總結(jié)與反思 鞏固與提高 回顧與思考 探究與表達(dá) 應(yīng)用與反饋 例二：這種情況具有一般性嗎？觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、三次函數(shù)來(lái)驗(yàn)證前面總結(jié)的結(jié)論，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 . 總結(jié)與反思 鞏固與提高 回顧與思考 探究與表達(dá) 應(yīng)用與反饋 例三： 過(guò)山車動(dòng)畫 設(shè)置學(xué)生感興趣的生活情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性 .此時(shí)學(xué)生興奮異常，群情激動(dòng)，躍躍欲試 . 總結(jié)與反思 鞏固與提高 回顧與思考 探究與表達(dá) 應(yīng)用與反饋 ? 問(wèn)題一：請(qǐng)用一條曲線表示軌道，并在圖中標(biāo)出車子（從左至右且不考慮車長(zhǎng)）瞬時(shí)速度的方向 . ? 幾何畫板 演示（三次）曲線的切線動(dòng)態(tài)變化 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看問(wèn)題。并用形象生動(dòng)的 演示 ，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度探究曲線變化趨勢(shì)與切線斜率的關(guān)系 . 總結(jié)與反思 鞏固與提高 回顧與思考 探究與表達(dá) 應(yīng)用與反饋 問(wèn)題二：請(qǐng)完成下表 ( , )a?? ( , )ab ( , )b ??()y f x?39。()fx 區(qū)間 增 減 增 切線斜率 正 負(fù) 正 0 0 0 ( , )ab 39。( ) 0fx? ()y f x?39。( ) 0fx? ()y f x?39。( ) 0fx? ()y f x?問(wèn)題三：請(qǐng)總結(jié)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間 內(nèi)，如果 ，那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù) 在
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