導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－單調(diào)性與極值(編輯修改稿)
2024-12-12 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正為極小，左正右負(fù)為極大。 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的 步驟 ： 例 1 、求函數(shù) y=x3/34x+4極值 . 練 :(1)y=x27x+6 (2)y=2x2+5x (3)y=x327x (4)y=3x2x3 表格法 注、 極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為 0的點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、 求函數(shù)最值 . 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的 最值問題 . (2)將 y=f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較 ， 其中最大的一個(gè)為最大值 ， 最小的一個(gè)最小值 求 f(x)在 閉區(qū)間 [a,b]上的最值的步驟： (1)求 f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)極值 (極大值或極小值 ) 表格法 一是利用函數(shù)性質(zhì) 二是利用不等式 三是利用導(dǎo)數(shù) 注： 求函數(shù)最值的一般方法： 例 求函數(shù) f(x)=x24x+6在區(qū)間 [1， 5]內(nèi) 的最大值和最小值 法一 、 將二次函數(shù) f(x)=x24x+6配方 ， 利用二次函數(shù)單調(diào)性處理 例 求函數(shù) f(x)=x24x+6在區(qū)間 [1， 5]內(nèi) 的極值與最值 故函數(shù) f(x) 在區(qū)間 [1， 5]內(nèi)的極小值為 3，最大值為 11， 最小值為 2 法二、 解、 f ’(x)=2x4 令 f ’(x)=0，即 2x4=0， 得 x=2 x 1 （ 1,2） 2 （ 2,5） 5 y’ 0 0 y _ + 3 11 2 課本練習(xí) p44 思考、 已知函數(shù) f(x)=x22(m1)x+4在區(qū)間 [1,5]內(nèi)的最小值為 2，求 m的值 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的定義 求導(dǎo)公式與法則 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)的最值 基本練習(xí) 曲線 y=x42x3+3x在點(diǎn) P(1， 0)處
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