函數(shù)單調(diào)性判斷或證明方法(編輯修改稿)
2024-08-21 05:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性.⑤若集合是內(nèi)層函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則便是原復(fù)合函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，如例4；若不是內(nèi)層函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則需把劃分成內(nèi)層函數(shù)的若干個單調(diào)子區(qū)間，這些單調(diào)子區(qū)間便分別是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，如例5.） 設(shè)，都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減”來確定，即“里外”函數(shù)增減性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，“里外”函數(shù)的增減性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。如下表： 增增增增減減減增減減減增例4. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解 原函數(shù)是由外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)復(fù)合而成的；易知是外層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；令，解得的取值范圍為；由于是內(nèi)層函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間，于是便是原函數(shù)的一個
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