復(fù)合函數(shù)單調(diào)性講解練習(xí)(編輯修改稿)
2025-07-24 00:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可以告訴大家，正確的結(jié)論應(yīng)該是什么?生：……生：我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原復(fù)合函數(shù)中的對數(shù)函數(shù)的真數(shù)等于零，單調(diào)區(qū)間中不應(yīng)含原函數(shù)沒有意義的x的值.師：你說得很好，怎樣才能做到這點(diǎn)呢?生：先求復(fù)合函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.師：，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則，函數(shù)都不存在了，，對數(shù)函數(shù)只有在有意義的情況下，當(dāng)我們求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，第一步應(yīng)該怎么做?生：求定義域.師：，我在黑板上寫.(板書)解 設(shè) y=log4u,u=x2－4x+ u＞0, u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤＜1或x＞3.師：這步咱們大家都很熟悉了，怎樣求解，才能保證單調(diào)區(qū)間落在定義域內(nèi)呢?生：利用圖象.師：，利用哪個(gè)函數(shù)的圖象?可咱們并沒學(xué)過畫復(fù)合函數(shù)的圖象啊?這個(gè)問題你想如何解決?生：……師：，求定義域也好，求單調(diào)區(qū)間也好，是求x的取值范圍還是求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍?或是求中間量u的取值范圍?生：求x的取值范圍.師：所以我們只需畫x的范圍就行了，并不要畫復(fù)合函數(shù)的圖象.(板書)師：當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，177?！?時(shí)，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.師：除了這種辦法，.(板書)u=x2－4x+3=(x－2)2－1,x＞3或x＜1，(復(fù)合函數(shù)定義域)x＜2 (u減)解得x＜∈(－∞，1)時(shí)，函數(shù)u單調(diào)遞減.由于y=log4u在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以由引理知：u=(x－2)2－1的單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一致，所以(－∞，1).(板書)u=x2－4x+3=(x－2)2－1,x＞3或x＜1，(復(fù)合函數(shù)定義域)x＞2 (u增)解得x＞(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.師：下面咱們再看例2.(板書)例2 求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： y=log (2x－x2)師：先在筆記本上準(zhǔn)備一下，幾分鐘后咱們再一起看黑板，我再邊講邊寫.(板書)解 設(shè) y=logu,u=2x－
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