【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對(duì)在上是增函數(shù)．任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性．讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的上是增函數(shù)．，且有．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)．二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．三、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對(duì)證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．第三篇：函數(shù)的單調(diào)性說課稿(獲獎(jiǎng))《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿北京景山學(xué)校 許云堯各位專家、評(píng)委：大家好！我是北京景山學(xué)校的數(shù)學(xué)教師許云堯，很高興有機(jī)會(huì)參加這次說課活動(dòng)，希望專家和評(píng)委對(duì)我的說課提出寶貴意見．我說課的內(nèi)容是《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)，下面我分別從教學(xué)內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想．一、教學(xué)內(nèi)容的分析 1．教材的地位和作用首先，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．其次，、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語言刻畫圖形語言，，、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面: 首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降,把對(duì)單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)共 8 頁 第 1 頁《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．三、教學(xué)方法的選擇 1．教學(xué)方法本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，．教學(xué)手段教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的理解和認(rèn)識(shí)．四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題概念的形成主要依靠對(duì)感性材料的抽象概括，只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象有了豐富具體經(jīng)驗(yàn)以后，才能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行主動(dòng)的、充分的理解，因此在本階段共 8 頁 第 2 頁《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿 的教學(xué)中，我從具體材料——有關(guān)奧運(yùn)會(huì)天氣的例子出發(fā)，明確本課我們要研究和學(xué)習(xí)的課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探究的精神．在課前，我給學(xué)生布置了兩個(gè)任務(wù)：(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.(2)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在某些時(shí)段溫度升高，我指出生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化，并讓學(xué)生舉出一些實(shí)際例子（如燃油價(jià)格等）.隨后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納：所有這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小．(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié),．借助圖象，直觀感知本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，我主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：分別作出函數(shù)y=x+2,y=x+2,y=x2以及y=觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．共 8 頁 第 3 頁1的圖象，并且x《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿對(duì)于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語言來表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，：能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)．，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性就有了一個(gè)直觀、描述性的認(rèn)識(shí)．2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)在此環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，通過對(duì)兩個(gè)問題的研究、交流、討論，將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，使學(xué)生完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．問題1：右圖是函數(shù)y=x+2(x0)的 x圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增 函數(shù)和減函數(shù)嗎？對(duì)于問題1，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+165。)上為增函數(shù)？ 在前邊的鋪墊下，我組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋，評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?222,所以f(x)=x2在[0,+165。)上為增函數(shù)．(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以f(x)=x2在[0,+165。)上為增函數(shù)． 對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生共 8 頁 第 4 頁《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量x1,x2,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取0163。x1x2,有x1x2=(x1+x2)(x1x2)0,即x1x2，所以2222f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)．這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2),這種回答也給出了證明單調(diào)性的方法，為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,，．抽象思維，形成概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程,，我引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，,： 判斷題：1①已知函數(shù)f(x)=,因?yàn)閒(1)f(2),所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)．x②若函數(shù)f(x)滿足f(2)④因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=11在(165。,0)和(0,+165。)上都是減函數(shù)，所以f(x)=在xx(165。,0)U(0,+165。)，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性．②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在AUB上是增（或減）函數(shù)．從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解， 8 頁 第 5 頁《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿（三）掌握證法，適當(dāng)延展本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究定義的等價(jià)形式， 證明函數(shù)f(x)=x+在(2,+165。)上是增函數(shù)．x在引入導(dǎo)數(shù)后，用定義證明單調(diào)性的作用已經(jīng)有所降低，我選擇一個(gè)較難的例子，：難點(diǎn)突破、詳細(xì)板書、．難點(diǎn)突破對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明，由于前邊有對(duì)函數(shù)f(x)=x2在[0,+165。)上為增函數(shù)的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個(gè)步驟: 證明：任取x1,x2206。(2,+165。),且x1x2, f(x1)f(x2)=(x1+22)(x2+)，:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動(dòng)筆；另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,，教學(xué)中，我組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)f(x)=x2在[0,+165。)上為增函數(shù)的說明過程，考慮分組分解法，即把