專題：函數(shù)單調(diào)性的證明(編輯修改稿)
2024-11-03 23:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）． 【解答】解：∵2f（x）+f（）=2x① 令x=，則2f（）+f（x）=②，①2﹣②得： 3f（x）=4x﹣，∴f（x）=x﹣23．已知3f（x）+2f（）=x（x≠0），求f（x）． 【解答】解：∵3f（x）+2f（）=x，① 等號(hào)兩邊同時(shí)以代x，得：3f（）+2f（x）=，② 由①3﹣2②，解得 5f（x）=3x﹣，∴函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=x﹣24．已知函數(shù)f（x+）=x2+（）2（x＞0），求函數(shù)f（x）．第18頁（共23頁）②，．．（x≠0）．【解答】解：∵x＞0時(shí)，x+≥2且函數(shù)f（x+）=x2+（）2=設(shè)t=x+，（t≥2）； ∴f（t）=t2﹣2；即函數(shù)f（x）=x2﹣2（其中x≥2）．=2，﹣2；25．已知2f（﹣x）+f（x）=3x﹣1，求f（x）． 【解答】解：∵2f（﹣x）+f（x）=3x﹣1，∴2f（x）+f（﹣x）=﹣3x﹣1，聯(lián)立消去f（﹣x），可得f（x）=﹣3x﹣．26．若2f（x）+f（﹣x）=3x+1，則求f（x）的解析式． 【解答】解：∵2f（x）+f（﹣x）=3x+1…①，用﹣x代替x，得：2f（﹣x）+f（x）=﹣3x+1…②； ①2﹣②得：3f（x）=（6x+2）﹣（﹣3x+1）=9x+1，∴f（x）=3x+．27．已知4f（x）﹣5f（）=2x，求f（x）． 【解答】解：∵4f（x）﹣5f（）=2x…①，∴4f（）﹣5f（x）=…②，①4+②5，得：﹣9f（x）=8x+∴f（x）=﹣x﹣第19頁（共23頁），．28．已知函數(shù)f（【解答】解：令t=則由f（+2）=x2+1，求f（x）的解析式． +2，（t≥2），x=（t﹣2）2．+2）=x2+1，得f（t）=（t﹣2）4+1．∴f（x）=（x﹣2）4+1（x≥2）．29．若f（x）滿足3f（x）+2f（﹣x）=4x，求f（x）的解析式． 【解答】解：f（x）滿足3f（x）+2f（﹣x）=4x，…①，可得3f（﹣x）+2f（x）=﹣4x…②，①3﹣②2可得：5f（x）=20x． ∴f（x）=4x．f（x）的解析式：f（x）=4x．30．已知f（x）=ax+b且af（x）+b=9x+8，求f（x）【解答】解：∵f（x）=ax+b且af（x）+b=9x+8，∴a（ax+b）+b=9x+8，即a2x+ab+b=9x+8，即，解得a=3或a=﹣3，若a=3，則4b=8，解得b=2，此時(shí)f（x）=3x+2，若a=﹣3，則﹣2b=8，解得b=﹣4，此時(shí)f（x）=3x﹣4．31．求下列函數(shù)的解析式：（1）已知f（2x+1）=x2+1，求f（x）；（2）已知f（）=，求f（x）．【解答】解：（1）令2x+1=t，則x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2+1，第20頁（共23頁）∴f（x）=（x﹣1）2+1；（2）令m=（m≠0），則x=，∴f（m）==，∴f（x）=（x≠0）．32．已知二次函數(shù)滿足f（2x+1）=4x2﹣6x+5，求f（x）的解析式． 【解答】解：（1）令2x+1=t，則x=則f（t）=4（）2﹣6?；+5=t2﹣5t+9，故f（x）=x2﹣5x+9．33．已知f（2x）=x2﹣x﹣1，求f（x）． 【解答】解：令t=2x，則x=t，∴f（t）=t2﹣t﹣1，∴f（x）=x2﹣x﹣1．34．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（f（x）））=2x﹣3，求函數(shù)f（x）的解析式． 【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b，∴f（f（x）=a（ax+b）+b，∴f（f（f（x））））=a[a（ax+b）+b]+b=2x﹣3，∴，解得：，∴f（x）= x﹣．第21頁（共23頁）35．已知f（x+2）=x2﹣3x+5，求f（x）的解析式． 【解答】解：f（x+2）=x2﹣3x+5，設(shè)x+2=t，則x=t﹣2，∴f（t）=（t﹣2）2﹣3（t﹣2）+5=t2﹣7t+15，∴f（x）=x2﹣7x+15．36．已知函數(shù)f（x﹣2）=2x2﹣3x+4，求函數(shù)f（x）的解析式． 【解答】解：令x﹣2=t，則x=t+2，代入原函數(shù)得 f（t）=2（t+2）2﹣3（t+2）+4=2t2+5t+6 則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x2+5x+637．若3f（x）+2f（﹣x）=2x，求f（x）【解答】解：∵3f（x）+2f（﹣x）=2x…①，用﹣x代替x，得：3f（﹣x）+2f（x）=﹣2x…②； ①3﹣②2得：5f（x）=6x﹣（﹣4x）=10x，∴f（x）=2x．38．f（+1）=x2+2，求f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)∴x=（t﹣1）2； ∵f（+1）=x2+2+1=t，則t≥1，∴f（t）=（t﹣1）4+2（t﹣1），∴f（x）=（x﹣1）4+2（x﹣1），x∈[1，+∞）．39．若函數(shù)f（【解答】解：令）=+1，求函數(shù)f（x）的解析式．=t（t≠1），則=t﹣1，第22頁（共23頁）∴f（t）=2+（t﹣1）2=t2﹣2t+3，∴f（x）=x2﹣2x+3（x≠1）．40．已知f（x﹣1）=x2﹣4x．（1）求f（x）的解析式；（2）解方程f（x+1）=0．【解答】解：（1）變形可得f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）方程f（x+1）=0可化為（x+1）2﹣2（x+1）﹣3=0，化簡可得x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2第23頁（共23頁）3，第三篇：函數(shù)單調(diào)性定義證明用函數(shù)單調(diào)性定義證明例用函數(shù)單調(diào)性定義證明:(1)為常數(shù))在 上是增函數(shù).(2)在 ：雖然兩個(gè)函數(shù)均為含有字母系數(shù)的函數(shù)，但字母對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性并沒有影響，:(1)設(shè)則 是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，=由 得，由得，.于是，即即..(2)設(shè)在 是 ，且，則由 得，由得于是 ，..在 ：由(1)中所得結(jié)論可知二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只與對(duì)稱軸的位置和開口方向有關(guān)，與常數(shù) ，通常變形時(shí)需要通分，將分子、例函數(shù)在上是減函數(shù)，：首先需要對(duì) 前面的系數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的類型，：當(dāng)，解得.故所求的取值集合為.時(shí)，函數(shù)此時(shí)為，是常數(shù)函數(shù)，在上不時(shí)，為一次函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則有小結(jié)：此題雖比較簡單，但滲透了對(duì)分類討論的認(rèn)識(shí)與使用.第四篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸到的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來講，有較大的學(xué)習(xí)難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。最近，在我區(qū)“青年教師評(píng)優(yōu)課”上，聽了多名教師對(duì)這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對(duì)他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)1。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。接踵而來的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對(duì)各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運(yùn)動(dòng)關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個(gè)時(shí)機(jī)來討論函數(shù)的
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1